RANDOM
VIDEO

Viết phương trình cạnh AB, biết B(-4;-4)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B (-4 ,- 4) Gọi D ,E ,F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C điểm G là điểm thuộc tia đối tia DE thỏa mãn DG =DF .cho G(2, - 6 ),C thuộc d: 2x + y - 8 = 0 .Viết phương trình cạnh AB

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (1)

 
 
 
  • ta dể dàng chứng minh đc \(DA\) là phân giác góc \(\widehat{EDF}\) (sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp)

    từ đó có thể chứng minh được \(DB\) là phân giác của góc \(\widehat{FDG}\) (\(\widehat{FDB}=\widehat{BDG}\) vì cùng phụ \(\dfrac{1}{2}\widehat{EDF}\))

    \(\Rightarrow\) \(G\) đối sứng với \(F\) qua \(BC\) \(\Rightarrow\widehat{CGB}=90^o\)

    đặc \(C\left(x_c;y_c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CG}\left(2-x_c;-6-y_c\right)\)\(\overrightarrow{BG}\left(6;-2\right)\)

    ta có \(\overrightarrow{CG}\perp\overrightarrow{BG}\) (\(\widehat{CGB}=90^o\))

    \(\Rightarrow6\left(2-x_c\right)-2\left(-6-y_C\right)=0\) \(\Leftrightarrow-6x_c+2y_c=-24\) (1)

    (1) \(C\in d\) \(\Rightarrow\) hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}-6x_c+2y_c=-24\\2x_c+y_c-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_c=4\\y_c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(4;0\right)\)

    đặc \(I\)\(CB\cap FG\) có tọa độ là \(I\left(x_i;y_i\right)\)

    \(\Rightarrow\overrightarrow{GI}\left(x_i-2;y_i+6\right)\)\(\overrightarrow{BC}\left(8;4\right)\)

    ta có : \(\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{GI}\) \(\Rightarrow8\left(x_i-2\right)+4\left(y_i+6\right)\Leftrightarrow8x_i+4y_i=-8\) (2)

    ta có : \(\overrightarrow{BI}\left(x_i+4;y_i+4\right)\)\(\overrightarrow{BI}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\)

    \(\Rightarrow\dfrac{8}{x_i+4}=\dfrac{4}{y_i+4}\Leftrightarrow-4x_i+8y_i=-16\) (3)

    từ (2) với (3) ta có hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}8x_i+4y_i=-8\\-4x_i+8y_i=-16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_i=0\\y_i=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;-2\right)\)

    đặc \(F\left(x_f;y_f\right)\)

    ta có : \(I\) là trung điểm \(FG\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_f+2}{2}=0\\\dfrac{y_f-6}{2}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_f=-2\\y_f=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(-2;2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{FC}\left(6;-2\right)\)

    ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là phương trình của đường thẳng đi qua \(B\left(-4;-4\right)\) và nhận \(\overrightarrow{FC}\left(6;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến

    \(\Rightarrow6\left(x+4\right)-2\left(y+4\right)=0\) \(\Leftrightarrow6x-2y+16=0\)

    vậy phương trình của cạnh \(AB\)\(6x-2y+16=0\)

      bởi Nguyễn Nhi 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)