YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 2)

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 2), tâm đường tròn ngoại tiếp \(I\left ( \frac{3}{2};2 \right )\), tâm đường tròn nội tiếp K(2, 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết xB >3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi D là giao của AK với đường tròn (I). Phương trình đường thẳng AK là: \(x + 3y - 5 = 0\)

    Ta có \(\widehat{KBD} = \frac{1}{2} (\widehat{ABC}+\widehat{BAC}) = \widehat{BKD}\)

    Nên tam giác KBD cân tại D

    Gọi D(5 - 3a, a) thuộc AK. Vì D khác A nên a  2. Ta có

    \(ID^2 = IA^2 \Leftrightarrow \left ( 5-3a-\frac{3}{2} \right )^2 + (a-2)^2 = \left ( -1-\frac{3}{2} \right )^2 + (2-2)^2\) \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} a = 2 \ (l)\\ a = \frac{1}{2} \ \ \ \ \end{matrix}\)

    Suy ra \(D\left ( \frac{7}{2}; \frac{1}{2} \right )\)

    Gọi B(x; y) (x > 3) ta có hệ

    \(\left\{\begin{matrix} IB = IA\\ DB = DK \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{3}{2} \right )^2 + (y-2)^2 = \frac{25}{4}\\ \left ( x-\frac{7}{2} \right )^2 + \left ( y-\frac{1}{2} \right )^2 = \frac{5}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 - 3x - 4y = 0 \ \ \ \ \ \\ x^2 + y^2 - 7x - y + 10= 0 \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 - 3x - 4y = 0 \\ 4x - 3y - 10 = 0 \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x = 4; y = 2 \ (tm)\\ x = \frac{5}{8}; y = - \frac{5}{2} \ (l) \end{matrix}\)

    Vậy B(4; 2)

      bởi hai trieu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF