Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 2)

Gọi D là giao của AK với đường tròn (I). Phương trình đường thẳng AK là: \(x + 3y - 5 = 0\)

Ta có \(\widehat{KBD} = \frac{1}{2} (\widehat{ABC}+\widehat{BAC}) = \widehat{BKD}\)

Nên tam giác KBD cân tại D

Gọi D(5 - 3a, a) thuộc AK. Vì D khác A nên a ≠ 2. Ta có

\(ID^2 = IA^2 \Leftrightarrow \left ( 5-3a-\frac{3}{2} \right )^2 + (a-2)^2 = \left ( -1-\frac{3}{2} \right )^2 + (2-2)^2\) \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} a = 2 \ (l)\\ a = \frac{1}{2} \ \ \ \ \end{matrix}\)

Suy ra \(D\left ( \frac{7}{2}; \frac{1}{2} \right )\)

Gọi B(x; y) (x > 3) ta có hệ

\(\left\{\begin{matrix} IB = IA\\ DB = DK \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{3}{2} \right )^2 + (y-2)^2 = \frac{25}{4}\\ \left ( x-\frac{7}{2} \right )^2 + \left ( y-\frac{1}{2} \right )^2 = \frac{5}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 - 3x - 4y = 0 \ \ \ \ \ \\ x^2 + y^2 - 7x - y + 10= 0 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 - 3x - 4y = 0 \\ 4x - 3y - 10 = 0 \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x = 4; y = 2 \ (tm)\\ x = \frac{5}{8}; y = - \frac{5}{2} \ (l) \end{matrix}\)

Vậy B(4; 2)