Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AK là trung trực canh BC, do đó AK có phương trình 2x – y = 0. Phương trình đường thẳng BC là x + 2y = 0.
Ta chứng minh Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Thật vậy. 
Vì AD // PE, AE // PD nên ADPE là hình bình hành, do đó PD = AE, AD = PE
Gọi H là giao điểm của DE với CQ. Vì P, Q đối xứng nhau qua DE nên DP =DQ,\(DH\perp PQ,EQ=EP\)
Do đó AE= DP= DQ, EQ= EP= AD. Suy ra ADEQ là hình thang cân, nên ADEQ nội tiếp được đường tròn. Vì thế ta có
\(\widehat{DAQ}+\widehat{DEQ}=180^0\Rightarrow \widehat{DEQ}=180^0-\widehat{DAQ}\)  (1)
Tam giác ABC cân tại A nên tam giác EPC cân tại E, suy ra EP = EC. Lại có Q đối xứng với P qua DE nên EQ= EP, suy ra EQ = EP = EC.
Từ đó có \(\left\{\begin{matrix} \widehat{EQC}=\widehat{ECQ}\\ \widehat{EPH}=\widehat{EQH} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{EPH}=\widehat{ECH}\)  suy ra EPCH nội tiếp được đường tròn (2). 
Từ (1) và (2) ta được
\(\widehat{BCQ}=180^0-\widehat{PEH}=180^0-\widehat{QEH}=\widehat{DEQ}=180^0-\widehat{DAQ}\)\(=180^0-\widehat{BAQ}\)
hay \(\widehat{BCQ}+\widehat{BAQ}=180^0\)
 Suy ra tứ giác ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua B, C, Q có phương trình là \(x^2+y^2=5\)
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=0\\ x^2+y^2=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1,y=-2\\ x=1,y=2 \end{matrix}\right.\)
Đối chiếu A, Q cùng phía với đường thẳng BC ta nhận điểm A(-1 ; -2).
Vậy A(-1 ; -2).