YOMEDIA

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A, biết B(-2;1), C(2;-1) và Q( -2; -1).
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AK là trung trực canh BC, do đó AK có phương trình 2x – y = 0. Phương trình đường thẳng BC là x + 2y = 0.
    Ta chứng minh Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
    Thật vậy. 
    Vì AD // PE, AE // PD nên ADPE là hình bình hành, do đó PD = AE, AD = PE
    Gọi H là giao điểm của DE với CQ. Vì P, Q đối xứng nhau qua DE nên DP =DQ,\(DH\perp PQ,EQ=EP\)
    Do đó AE= DP= DQ, EQ= EP= AD. Suy ra ADEQ là hình thang cân, nên ADEQ nội tiếp được đường tròn. Vì thế ta có
    \(\widehat{DAQ}+\widehat{DEQ}=180^0\Rightarrow \widehat{DEQ}=180^0-\widehat{DAQ}\)  (1)

    Tam giác ABC cân tại A nên tam giác EPC cân tại E, suy ra EP = EC. Lại có Q đối xứng với P qua DE nên EQ= EP, suy ra EQ = EP = EC.
    Từ đó có \(\left\{\begin{matrix} \widehat{EQC}=\widehat{ECQ}\\ \widehat{EPH}=\widehat{EQH} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{EPH}=\widehat{ECH}\)  suy ra EPCH nội tiếp được đường tròn (2). 
    Từ (1) và (2) ta được
    \(\widehat{BCQ}=180^0-\widehat{PEH}=180^0-\widehat{QEH}=\widehat{DEQ}=180^0-\widehat{DAQ}\)\(=180^0-\widehat{BAQ}\)
    hay \(\widehat{BCQ}+\widehat{BAQ}=180^0\)
     Suy ra tứ giác ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
    Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua B, C, Q có phương trình là \(x^2+y^2=5\)
    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=0\\ x^2+y^2=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1,y=-2\\ x=1,y=2 \end{matrix}\right.\)
    Đối chiếu A, Q cùng phía với đường thẳng BC ta nhận điểm A(-1 ; -2).
    Vậy A(-1 ; -2).

      bởi Quynh Nhu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)