YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,C (-3;-3), trung điểm của AD là M (3; 1)

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,C (-3;-3), trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết \(S_{BCD}=18,AB=\sqrt{10}\) và đỉnh D có hoành độ nguyên dương.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Gọi \(\overrightarrow{n}=(A,B)\)  là véc tơ pháp tuyến của CD
    \((A^2+B^2>0)\)
    \(\Rightarrow CD:A(x+3)+B(y+3)=0\)
    \(\Leftrightarrow Ax+By+3A+3B=0\)
    Ta có: \(S_{BCD}=S_{ACD}=18\)
    \(\Rightarrow d(A,CD)=\frac{2S_{ACD}}{CD}=\frac{36}{3\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{10}}{5}\) \(\Rightarrow d(M,CD)=\frac{3\sqrt{10}}{5}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{\left | 3A+B+3A+3B \right |}{\sqrt{A^2+b^2}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\Leftrightarrow 5\left | 6A+4B \right |=3\sqrt{10}\sqrt{A^2+B^2}\)
    \(\Leftrightarrow 25(36A^2+48AB+16B^2)=90(A^2+B^2)\)
    \(\Leftrightarrow 810A^2+1200AB+31B^2=0\Leftrightarrow A=-\frac{B}{3} \ hay \ A=-\frac{31B}{27}\)
    * \(A=-\frac{B}{3}:\) Chọn \(B=-3\Rightarrow A=1\Rightarrow (CD):x-3y-6=0\Rightarrow D(3d+6;d)\)
    Ta có: \(CD^2=90\Leftrightarrow (3d+9)^2+(d+3)^2=90\Leftrightarrow (d+3)^2=9\)
    \(\Leftrightarrow d=0 \ hay \ d =-6\)
    \(\Rightarrow D(6;0)\)  (nhận) hay \(D(-12;-6)\) (loại)
    Vậy \(D(6;0)\Rightarrow A(0;2)\)
    Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}=(-3;-1)\Rightarrow B(-3;1)\)
    * \(A=-\frac{31B}{27}\) Chọn \(B=-27\Rightarrow A=31\Rightarrow (CD):31x-27y+12=0\)
    \(\Rightarrow D(d;\frac{31d+12}{27})\Rightarrow CD^2=(d+3)^2+(\frac{31d+12}{27})^2=90\)
    \(\Rightarrow (d+3)^2=\frac{729}{169}\) (loại)
    Vậy B(-3;1)
     

      bởi Mai Thuy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF