Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,C (-3;-3), trung điểm của AD là M (3; 1)
Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,C (-3;-3), trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết \(S_{BCD}=18,AB=\sqrt{10}\) và đỉnh D có hoành độ nguyên dương.
Trả lời (1)
-
Gọi \(\overrightarrow{n}=(A,B)\) là véc tơ pháp tuyến của CD
\((A^2+B^2>0)\)
\(\Rightarrow CD:A(x+3)+B(y+3)=0\)
\(\Leftrightarrow Ax+By+3A+3B=0\)
Ta có: \(S_{BCD}=S_{ACD}=18\)
\(\Rightarrow d(A,CD)=\frac{2S_{ACD}}{CD}=\frac{36}{3\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{10}}{5}\) \(\Rightarrow d(M,CD)=\frac{3\sqrt{10}}{5}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left | 3A+B+3A+3B \right |}{\sqrt{A^2+b^2}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}\Leftrightarrow 5\left | 6A+4B \right |=3\sqrt{10}\sqrt{A^2+B^2}\)
\(\Leftrightarrow 25(36A^2+48AB+16B^2)=90(A^2+B^2)\)
\(\Leftrightarrow 810A^2+1200AB+31B^2=0\Leftrightarrow A=-\frac{B}{3} \ hay \ A=-\frac{31B}{27}\)
* \(A=-\frac{B}{3}:\) Chọn \(B=-3\Rightarrow A=1\Rightarrow (CD):x-3y-6=0\Rightarrow D(3d+6;d)\)
Ta có: \(CD^2=90\Leftrightarrow (3d+9)^2+(d+3)^2=90\Leftrightarrow (d+3)^2=9\)
\(\Leftrightarrow d=0 \ hay \ d =-6\)
\(\Rightarrow D(6;0)\) (nhận) hay \(D(-12;-6)\) (loại)
Vậy \(D(6;0)\Rightarrow A(0;2)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}=(-3;-1)\Rightarrow B(-3;1)\)
* \(A=-\frac{31B}{27}\) Chọn \(B=-27\Rightarrow A=31\Rightarrow (CD):31x-27y+12=0\)
\(\Rightarrow D(d;\frac{31d+12}{27})\Rightarrow CD^2=(d+3)^2+(\frac{31d+12}{27})^2=90\)
\(\Rightarrow (d+3)^2=\frac{729}{169}\) (loại)
Vậy B(-3;1)
bởi Mai Thuy 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)
B. \(xy + x < 5.\)
C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)
D. \(x + {y^3} \le 3.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {5;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;4} \right).\)
C. \(\left( {2;1} \right).\)
D. \(\left( { - 5;6} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {1; - 5} \right).\)
B. \(\left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {3; - 3} \right).\)
D. \(\left( {8;1} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 3;2} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một nửa mặt phẳng.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
18/11/2022 | 1 Trả lời