Tính diện tích hình thang ABCD vuông tại A và B có AB=BC=2a
cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB=BC=2a. H là trung điểm của AB. biết khoảng cách từ C đến HD bằng (a căn 10)/2. Tính diện tích ABCD.
Trả lời (1)
-
Sử dụng định lí Pithagoras cho tam giác HBC ta được: \(HC = \sqrt 5 a\)
Gọi E là hình chiếu của C lên HD theo đề bài ta được \(CE = \frac{{\sqrt {10} a}}{2}\)
Sử dụng định lí Pithagoras cho tam giác HEC ta được:\(HE = \frac{{\sqrt {10} a}}{2}\)
⇒HEC là tam giác vuông cân.
Gọi F là hình chiếu của C lên AD dễ thấy ABCF là hình vuông.
HEBC là một tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối là 1800) ⇒\(\widehat {EHC} = \widehat {EBC} = {45^0}\) (cùng chắn cung EC)
mà \(\widehat {FBC} = {45^0}\) và E nằm cùng phía với F nên B,E,F thẳng hàng.
Xét một tứ giác nội tiếp khác là EFDC ta có \(\widehat {CFE} = \widehat {E{\rm{D}}C} = {45^0}\) (cùng chắn cung EC)
Xét tam giác CHD có \(\widehat {H{\rm{D}}C} = \widehat {DHC} = {45^0}\) ⇒ HDC vuông cân tại C ⇒HC=CD
Xét hai tam giác vuông HBC và DFC có:
BC=CF
HC=CD
⇒\(\Delta HBC = \Delta DFC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)⇒HB=FD=a
⇒AD=AF+FD=2a+a=3a
Diện tích hình thang ABCD là \({S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{{BC + A{\rm{D}}}}{2}AB = \frac{{2a + 3{\rm{a}}}}{2}2{\rm{a}} = 5{{\rm{a}}^2}\) (đơn vị diện tích)
bởi Bánh Mì01/01/1970
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Các câu hỏi có liên quan
-
Giúp em phần tự luận với ạ
16/06/2020 | 0 Trả lời
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết E(2;3), F(-2;1) lần lượt là trung điểm của BC, ID và điểm A có tung độ dương. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
10/06/2020 | 0 Trả lời
-
Mn giúp em với ạ
Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC biết A (1;4), B(3;-1), C(6;2)?
01/06/2020 | 0 Trả lời
-
Giúp vs ạ mik cần gấp
28/05/2020 | 1 Trả lời
-
14/03/2020 | 2 Trả lời
-
cho tam giác ABC, biết A(2;2),B(-1;6),C(-5;3) chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B tìm tọa độ đỉnh E để ABCE là hình vuông
29/02/2020 | 3 Trả lời
-
Lập phương trình đường thẳng Delta qua M(2;3)
1) Delta song song với đường phân giác thứ nhất
2) Delta vuông góc với đường phân giác thứ hai
25/02/2020 | 0 Trả lời
-
Trong măt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(2,-1).Phương trình đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC lần lượt có phương trình:x+2y-3=0 và 6x-5y-9=0.Viết phương trình đường thẳng BC và tìm tọa độ các đỉnh A,B
24/02/2020 | 0 Trả lời
-
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x+y+14=0; 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Lập phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC biết đường tuyến CM có phương trình 2x+y-6=0, A(1; 1) và cạnh BC có phương trình x+y-6=024/02/2020 | 0 Trả lời
-
Cho đường thẳng (d): y=2 và hai điểm A(1;2);C(0;3). Điểm B trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại C có toạ độ là:
21/02/2020 | 0 Trả lời
-
Cho tam giác ABC đều cố định. Điểm M thay đổi trong tam giác . Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh đường thẳng MG luôn đi qua 1 điểm cố định
21/02/2020 | 0 Trả lời
-
1/cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=1,AC=4 gọi M là trung điểm AC
TÍNH bán kính R ngoại tiếp tam giác
2/ Cho tam giac ABC , AB=5, BC=7,AC=6 M trung điểm AC
Tính trung tuyến kẻ tu đỉnh B
12/02/2020 | 6 Trả lời
-
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phuơng trình đuờng thẳng BC: x+7y-13=0.Các chân đuờng cao kẻ từ B,C lần lượt là E(2,5),F(0,4).Biết tọa độ đỉnh A là A(a,b).Khi đó
A. a-b=5
B. 2a+b=6
C. a+2b=6
D. b-a=5
04/02/2019 | 9 Trả lời
-
Cho hình thang vuông tại A ,B thỏa mãn BC = 2 AB = 4 AD gọi H, K lần lượt là hình chiếu của các trung điểm AB, CD lên AC , HK = a √5 ,C(4;0 )điểm A thuộc đường thẳng x + 2y - 4 = 0 và có tung độ dương điểm B thuộc đường thẳng 2x + 3y = 0 tìm tọa độ A , D, B
13/10/2018 | 1 Trả lời
-
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B (-4 ,- 4) Gọi D ,E ,F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C điểm G là điểm thuộc tia đối tia DE thỏa mãn DG =DF .cho G(2, - 6 ),C thuộc d: 2x + y - 8 = 0 .Viết phương trình cạnh AB
13/10/2018 | 1 Trả lời
-
Trong mặt phẳng oxy,cho điểm I(1,4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành và điểm Nthuộc trục tung sao cho tam giác IMN vuông cân tại I.
13/10/2018 | 1 Trả lời
-
cho hình thang ABCD có diện tích là 384cm2. đáy lớn bằng 3 lần đáy bé. hai đường chéo cắt nhau tại O.tìm diện tích tam giác DOC
13/10/2018 | 1 Trả lời
-
cho tam giác ABC có góc nhọn A , D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giac sao cho tam giác ABD và tam giác ACE vuoong cân tại A . M trung điểm BC . chứng minh AM vuông DE
02/11/2018 | 1 Trả lời
-
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1); B(4; -2). Tìm N thuộc trục hoành sao cho chu vi ΔABN là nhỏ nhất.
02/11/2018 | 2 Trả lời
-
Cho điểm A thuộc đường thẳng d -2x+y+2=0 và điểm b(1;-1),c(3;-1) tìm toạ độ điểm A thoả mãn để tam giác ABC cân tai A
02/11/2018 | 1 Trả lời