ON
YOMEDIA
VIDEO

Tính diện tích hình thang ABCD vuông tại A và B có AB=BC=2a

cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB=BC=2a. H là trung điểm của AB. biết khoảng cách từ C đến HD bằng (a căn 10)/2. Tính diện tích ABCD.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  •  

    Sử dụng định lí Pithagoras cho tam giác HBC ta được: \(HC = \sqrt 5 a\)

    Gọi E là hình chiếu của C lên HD theo đề bài ta được \(CE = \frac{{\sqrt {10} a}}{2}\)

    Sử dụng định lí Pithagoras cho tam giác HEC ta được:\(HE = \frac{{\sqrt {10} a}}{2}\) 

    ⇒HEC là tam giác vuông cân.

    Gọi F là hình chiếu của C lên AD dễ thấy ABCF là hình vuông. 

    HEBC là một tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối là 1800) ⇒\(\widehat {EHC} = \widehat {EBC} = {45^0}\) (cùng chắn cung EC)

    mà \(\widehat {FBC} = {45^0}\) và E nằm cùng phía với F nên B,E,F thẳng hàng.

    Xét một tứ giác nội tiếp khác là EFDC ta có \(\widehat {CFE} = \widehat {E{\rm{D}}C} = {45^0}\) (cùng chắn cung EC) 

    Xét tam giác CHD có \(\widehat {H{\rm{D}}C} = \widehat {DHC} = {45^0}\) ⇒ HDC vuông cân tại C ⇒HC=CD

    Xét hai tam giác vuông HBC và DFC có: 

    BC=CF

    HC=CD

    \(\Delta HBC = \Delta DFC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)⇒HB=FD=a

    ⇒AD=AF+FD=2a+a=3a

    Diện tích hình thang ABCD là \({S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{{BC + A{\rm{D}}}}{2}AB = \frac{{2a + 3{\rm{a}}}}{2}2{\rm{a}} = 5{{\rm{a}}^2}\) (đơn vị diện tích)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

      bởi Bánh Mì 01/01/1970
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1