YOMEDIA
NONE

Tìm x, y nguyên dương thỏa 3^x-y^3=1

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn \(3^x-y^3=1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • nguyễn nam

    \(PT\Leftrightarrow3^x=1+y^3=\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)

    Nhận thấy VT là số lẻ \(\rightarrow\)VF phải là số lẻ ,suy ra y chẵn nên \(y\ge2\)

    y chẵn, đặt \(y=2y_1\left(y_1\in N\right)\),Pt đầu trở thành \(3^x-8y_1^3=1\)

    \(\Rightarrow8y_1^3⋮4\)\(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)nên x chẵn . Đặt \(x=2x_1\left(x_1\in N\right)\)

    \(PT\Leftrightarrow\left(3^{x_1}\right)^2-1=y^3\Leftrightarrow\left(3^{x_1}-1\right)\left(3^{x_1}+1\right)=y^3\)

    tồn tại m,n sao cho \(3^{x_1}-1=y^m;3^{x_1}+1=y^n\left(m,n\in N;m< n;m+n=3\right)\)

    \(\Rightarrow y^n-y^m=2=y^m\left(y^{n-m}-1\right)\)

    với y>2 thì \(y^m\left(y^{n-m}-1\right)>2\)nên điều này chỉ xảy ra khi y=2

    thay vào: \(2^m\left(2^{n-m}-1\right)=2\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=2\end{matrix}\right.\)( m+n=3)

    do đó x=2

    Vậy (x;y)=(2;2)

    P/s: không chắc chắn

      bởi nguyễn nam 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON