YOMEDIA
NONE

Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết BD có phương trình 2x - 3y + 4 = 0

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết BD có phương trình:2x - 3y + 4 = 0, điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD =4BG. Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hạ MH \(\perp\) BC, MK \(\perp\) CD. Biết H(10;6), K(13;4) và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • + Ta chứng minh G,H, K thẳng hàng
    Gọi E,F, là tâm của các hình chữ nhật ABCD MHCK.
    Ta có G là trung điểm của BE nên MBAE là hình bình hành.
    Vậy ME= AB=2HE do đó H là trung điểm EM. 
    Khi đó GH và FH là đường trung bình của các tam giác \(\Delta\)MAE,MCE. 
    Suy ra: GH // AC, HF //AC. Do đó G, H, K thẳng hàng

    + Ta có phương trình đường thẳng HK là: 2x + 3y - 38 = 0
    Tọa độ G là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y+4=0\\ 2x+3y-38=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{2}\\ y=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow G\left ( \frac{17}{2};7 \right )\)
    Do GH = GP = GB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
    \(\left\{\begin{matrix} BD: 2x-3y+4=0\\ (G;GH): \left ( x-\frac{17}{2} \right )^2+(y-7)^2=\frac{13}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} B(7;6)\\ B(10;8) \end{matrix}\)
    Vì đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn do đó B(10;8)
    Mặt khác: \(\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{BG}\Rightarrow D(4;4)\)
    Ta có phương trình đường thẳng DK là y= 4 do đó ta có đường thẳng BC là x = 10
    Vậy tọa độ C là nghiệm của hệ
    \(\left\{\begin{matrix} x=10\\ y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(10;4)\)
    Vì \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\Rightarrow A(4;8)\)

      bởi Anh Trần 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON