Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết BD có phương trình 2x - 3y + 4 = 0
Help me!
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết BD có phương trình:2x - 3y + 4 = 0, điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD =4BG. Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hạ MH \(\perp\) BC, MK \(\perp\) CD. Biết H(10;6), K(13;4) và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Trả lời (1)
-
+ Ta chứng minh G,H, K thẳng hàng
Gọi E,F, là tâm của các hình chữ nhật ABCD MHCK.
Ta có G là trung điểm của BE nên MBAE là hình bình hành.
Vậy ME= AB=2HE do đó H là trung điểm EM.
Khi đó GH và FH là đường trung bình của các tam giác \(\Delta\)MAE,MCE.
Suy ra: GH // AC, HF //AC. Do đó G, H, K thẳng hàng
+ Ta có phương trình đường thẳng HK là: 2x + 3y - 38 = 0
Tọa độ G là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y+4=0\\ 2x+3y-38=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{17}{2}\\ y=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow G\left ( \frac{17}{2};7 \right )\)
Do GH = GP = GB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} BD: 2x-3y+4=0\\ (G;GH): \left ( x-\frac{17}{2} \right )^2+(y-7)^2=\frac{13}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} B(7;6)\\ B(10;8) \end{matrix}\)
Vì đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn do đó B(10;8)
Mặt khác: \(\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{BG}\Rightarrow D(4;4)\)
Ta có phương trình đường thẳng DK là y= 4 do đó ta có đường thẳng BC là x = 10
Vậy tọa độ C là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} x=10\\ y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(10;4)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\Rightarrow A(4;8)\)bởi Anh Trần 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời