YOMEDIA
NONE

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD có tâm O(7/3;3/2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm \(O\left(\frac{7}{3};\frac{3}{2}\right)\). Điểm \(M\left(6;6\right)\) thuộc cạnh AB và \(N\left(8;-2\right)\) thuộc cạnh BC. Tìm tọa độ  các đỉnh của hình vuông

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nhật Minh

    D G F C N E O M B H K J I A

    Gọi G là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow G=\left(1;-3\right)\in CD\)

    Gọi I là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow I=\left(-1;5\right)\in AD\)

    Phương trình cạnh MO qua M có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{MO}\) là \(9x-5y-24=0\)
    => Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc với MO là \(5x+9y-22=0\)
    Gọi E là hình chiếu của N trên MG\(\Rightarrow E=NE\cap MG\Rightarrow E=\left(\frac{163}{53};\frac{39}{53}\right)\)
    Lại có \(NE\perp MG\Rightarrow\begin{cases}NJ=MG\\\overrightarrow{NE}=k\overrightarrow{NJ}\end{cases}\) \(\left(k\ne0,k\in R\right)\) \(\Rightarrow J\left(-1;3\right)\) vì \(\overrightarrow{NE,}\overrightarrow{NJ}\) cùng chiều
    Suy ra phương trình cạnh AD : \(x+1=0\Rightarrow OK=\frac{9}{2}\). Vì KA=KO=KD nên K, O, D thuộc đường tròn tâm K đường kính OK
    Đường tròn tâm K bán kính OK có phương trình : 
    \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)
    Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ \(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\\x+1=0\end{cases}\)
                                                               \(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=-1\\y=6\end{cases}\\\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}\end{cases}\)
    Suy ra \(A\left(-1;6\right);D\left(-1;-3\right)\Rightarrow C\left(8;-3\right);B\left(8;6\right)\)
    Trường hợp \(D\left(-1;6\right);A\left(-1;-3\right)\) loại do M thuộc CD
      bởi Nhật Minh 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF