YOMEDIA
NONE

Tìm n để n^4 + 2n^3 + 2n^2 +n +7 là số chính phương

tim so tu nhien n so cho so sau la so chinh phuong:

n4 + 2n3 + 2n2 +n +7

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyên Ny

    Lời giải:

    Dùng pp kẹp thôi:

    Đặt biểu thức đã cho là $A$

    Xét \(n=0\) không thỏa mãn.

    Xét \(n\geq 1\)

    Với \(n\in\mathbb{N}\) thì:\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2\)

    Mặt khác, xét :

    \(A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0\) với mọi \(n\geq 1\)

    \(\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2\)

    Như vậy \((n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2\), suy ra để $A$ là số chính phương thì

    \(A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2\)

    \(\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0\)

    Suy ra \(n=2\)

      bởi Nguyên Ny 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON