YOMEDIA
NONE

Tìm m để căn(f(x))=x+2 có 2 nghiệm phân biệt biết f(x)=-x^2+2x-m

Cho \(f\left(x\right)=-x^2+2x-m\) (m là tham số)

Tìm m để: \(\sqrt{f\left(x\right)}=x+2\) có hai nghiệm phân biệt.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Văn Khâm

    Lời giải:

    Bài toán tương đương với tìm $m$ để \(\sqrt{-x^2+2x-m}=x+2\) có hai nghiệm pb

    Ta có:

    \(\sqrt{-x^2+2x-m}=x+2\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ -x^2+2x-m=x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ 2x^2+2x+4+m=0(*)\end{matrix}\right.\)

    Để thỏa mãn đkđb thì $(*)$ phải có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\geq -2\)

    ĐK để có 2 nghiệm pb: \(\Delta'=1-2(4+m)>0\Leftrightarrow m< \frac{-7}{2}\)

    Áp dụng đl Viete: \( \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-1\\ x_1x_2=\frac{4+m}{2}\end{matrix}\right.\)

    Để \(x_1,x_2\geq -2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2\geq-4\\ (x_1+2)(x_2+2)\geq0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\geq -4\\ x_1x_2+2(x_1+x_2)+4\geq 0\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1\geq -4\\ \frac{4+m}{2}-2+4\geq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\geq -8\)

    Vậy \(-8\leq m< \frac{-7}{2}\)

      bởi Nguyễn Văn Khâm 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF