YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của P=(1+a+1/a)^3+(1+b+1/b)^3

Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b=4. Tính GTNN cuả P= (1+a+1/a)3+(1+b+1/b)3

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Thị Ánh Nguyệt

    UCT nào

    Ta chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a}+a+1\ge\dfrac{3}{4}a+2\)

    Thật vậy, ta có: \(\dfrac{1}{a}+a+1=\dfrac{3}{4}a+\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{a}+1\ge\dfrac{3}{4}a+2\sqrt{\dfrac{1}{4}a.\dfrac{1}{a}}+1=\dfrac{3}{4}a+2\)

    \(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+a+1\right)^3\ge\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)^3\)

    Tương tự: \(\left(\dfrac{1}{b}+b+1\right)^3\ge\left(\dfrac{3}{4}b+2\right)^3\)

    Cộng vế theo vế, áp dụng AM-GMta được:

    \(P\ge\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)^3+\left(\dfrac{3}{4}b+2\right)^3=\left(\dfrac{3}{4}a+2+\dfrac{3}{4}b+2\right)-3\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)\left(\dfrac{3}{4}b+2\right)\left(\dfrac{3}{4}a+2+\dfrac{3}{4}b+2\right)\)

    \(P\ge\left[\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)+4\right]^3-3.\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}a+2+\dfrac{3}{4}b+2\right)^2}{4}.\left[\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)+4\right]=85,75\)

    GTNN của P là 85,75 khi a=b=2

      bởi Phạm Thị Ánh Nguyệt 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON