YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của P=1/(x^3(y^3+z^3)+1)+1/(y^3(z^3+x^3)+1)+...

Xét các số thực dương x,y,z thõa mãn điều kiện xyz=1 Tìm GTLN của biểu thức :

\(P=\frac{1}{x^3\left(y^3+z^3\right)+1}+\frac{1}{y^3\left(z^3+x^3\right)+1}+\frac{1}{z^3\left(x^3+y^3\right)+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Văn Hậu

    Lời giải:

    Sử dụng bổ đề: Với \(a,b>0\Rightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)\)

    BĐT đúng vì nó tương đương với \((a-b)^2(a+b)\geq 0\) (luôn đúng)

    Áp dụng vào bài toán:

    \(P\leq \frac{1}{x^3yz(y+z)+1}+\frac{1}{y^3xz(x+z)+1}+\frac{1}{z^3xy(x+y)+1}\)

    \(\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{x^2(y+z)+xyz}+\frac{1}{y^2(x+z)+xyz}+\frac{1}{z^2(x+y)+xyz}\)

    \(\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{x(xy+yz+xz)}+\frac{1}{y(xy+yz+xz)}+\frac{1}{z(xy+yz+xz)}=\frac{xy+yz+xz}{xy+yz+xz}=1\)

    Vậy \(P_{\max}=1\Leftrightarrow x=y=z=1\)

      bởi Nguyễn Văn Hậu 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF