YOMEDIA
NONE

Tìm các điểm trên hypebol \((H): 4{x^2} - {y^2} - 4 = 0\) thỏa mãn nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Viết lại phương trình của \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{1} -  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

    \({a^2} = 1   \Rightarrow a = 1  , \) \( {b^2} = 4   \Rightarrow   b = 2 ,\) \(  {c^2} = {a^2} + {b^2} = 5   \Rightarrow c = \sqrt 5  ,\) \(  e =  \dfrac{c}{a} = \sqrt 5 \).

    \((H)\) có các tiêu điểm : \({F_1}( - \sqrt 5  ; 0) , \) \( {F_2}(\sqrt 5  ; 0)\).

    Gọi \(M(x ; y)\) là điểm cần tìm. Ta có:

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}M}  = \left( {x + \sqrt 5  ; y} \right) , \\ \overrightarrow {{F_2}M}  = \left( {x - \sqrt 5  ; y} \right)\\{F_1}M \bot {F_2}M    \Leftrightarrow   \overrightarrow {{F_1}M} .\overrightarrow {{F_2}M}  = 0\\ \Leftrightarrow   \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) + {y^2} = 0  \\  \Leftrightarrow   {x^2} + {y^2} - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\M \in (H)    \Leftrightarrow 4{x^2} - {y^2} - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array}\).

    Giải hệ (1) và (2) ta được: \(x =  \pm  \dfrac{3}{{\sqrt 5 }} ,  y =  \pm  \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\).

    Vậy bốn điểm cần tìm là : \(\left( { \pm  \dfrac{3}{{\sqrt 5 }} ;  \pm  \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

      bởi Hữu Nghĩa 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF