Tìm a để pt 1/(x^2)+a/(xy)+1/(y^2)=1 có nghiệm nguyên dương
Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên dương 1/(x^2)+a/(xy)+1/(y^2)=1
Trả lời (1)
-
Bài 1 : Tìm các số nguyên a sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên : $x^{2}+a^{2}x+(a-1)=0$
Bài 2 : Giả sử a;b là 2 số nguyên dương đã cho , biết $\frac{a+b}{\sqrt{a.b}}$ là số nguyên dương. CMR : a=b
Bài 1 : PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$
Suy ra $a=-1$
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn
Bài 2 : Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương.
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)Bài 1 : PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương
Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$
Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa
Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$
Suy ra $a=-1$
thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn
Bài 2 : Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương.
Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$
Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$
Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$
Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)gdc:UCLN
bởi Nguyễn Đức Bình 06/11/2018Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời