YOMEDIA
NONE

Tìm a để pt 1/(x^2)+a/(xy)+1/(y^2)=1 có nghiệm nguyên dương

Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên dương 1/(x^2)+a/(xy)+1/(y^2)=1

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bài 1 : Tìm các số nguyên a sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên : $x^{2}+a^{2}x+(a-1)=0$

    Bài 2 : Giả sử a;b là 2 số nguyên dương đã cho , biết $\frac{a+b}{\sqrt{a.b}}$ là số nguyên dương. CMR : a=b

    Bài 1 : PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương
    Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$
    Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa
    Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$
    Suy ra $a=-1$
    thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn
    Bài 2 : Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương.
    Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$
    Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
    Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$
    Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$
    Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

    Bài 1 : PT có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$ và $\Delta$ là số chính phương
    Xét phương trình trên có $\Delta=a^4-4a+4$
    Xét $-3 \le a \le 1$ thì $a=-1,0,1$ thỏa
    Nếu $a$ không nằm trong khoảng đó thì $(a^2+1)^2>\Delta>(a^2-1)^2$
    Suy ra $a=-1$
    thử lại tất cả các giá trị trên thì thỏa mãn
    Bài 2 : Để $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$ là số nguyên dương thì $\sqrt{ab}$ phải là số chính phương.
    Đặt $d=gcd(a,b)$ suy ra $a=dx,b=dy$ trong đó $d,x,y \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(x,y)=1$
    Từ đó ta có $\sqrt{ab}=d\sqrt{xy}$ là số chính phương mà vì $gcd(x,y)=1$ nên điều này xảy ra khi $x=m^2,y=n^2$ trong đó $m,n \in \mathbb{N^*}$ và $gcd(m,n)=1$
    Khi đó ta có $\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=\frac{d(m^2+n^2)}{dmn}=\frac{m^2+n^2}{mn}$
    Suy ra $m|(m^2+n^2)$ nên $m|n$ tương tự như vậy suy ra $n|m$ từ đó suy ra $m=n$
    Suy ra $m=n=1$ từ đó suy ra $a=b=d$ (đpcm)

    gdc:UCLN

      bởi Nguyễn Đức Bình 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON