YOMEDIA
NONE

Qua một điểm \(A\) cố định trên trục đối xứng của parabol \((P)\), ta vẽ một đường thẳng cắt \((P)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ \(M\) và \(N\) tới trục đối xứng của \((P)\) là hằng số.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tuấn Huy

    Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) thích hợp sao cho parabol \((P)\) có phương trình : \({y^2} = 2px   (p > 0)\) và \(A(a ; 0)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình : \(\alpha (x - a) + \beta y = 0    ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).

    Khi đó tung độ các giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và (P) là nghiệm của phương trình:

    \(\begin{array}{l}\alpha . \dfrac{{{y^2}}}{{2p}} + \beta y - \alpha a = 0\\ \Leftrightarrow  \alpha {y^2} + 2p\beta y - 2p\alpha a = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)

    Rõ ràng \(\alpha  \ne 0\), vì nếu \(\alpha  = 0\) thì đường thẳng \(\Delta \) trùng với trục hoành và chỉ cắt \((P)\) tại một điểm.

    Do đó \(|{y_M}|.|{y_N}| = |{y_M}.{y_N}|\)

    \(= \left| { -  \dfrac{{2p\alpha a}}{\alpha }} \right| = 2p|a|\).

      bởi Tuấn Huy 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON