YOMEDIA
NONE

Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D và cắt đường tròn (I) tại E

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D và cắt đường tròn (I) tại E. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Cho biết K(1; 1); E(0; 4); phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 và điểm B có hoành độ dương.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xuan Xuan

    Gọi F trung điểm BD nên có KF \(\perp\) BD (Do K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD) và \(\angle BKD=2\angle BAD\) (Góc nhọn nội tiếp có số đo bằng ½ số đo góc ở tâm cùng chắn một cung) 
    \(\Rightarrow \angle BKF=\angle BAD\)
    Lại có \(\angle EBC=\angle EAC=\angle BAD\)
    Từ các điều trên suy ra \(\angle EBC=\angle BKF\) nên
    \(\angle KBE=\angle KBF+\angle DBF=\angle KBF+\angle BKF=90^0\)
    Từ đó BK \(\perp\) BE
    Do phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 nên gọi B(b; b+3) với b > 0
    Áp dụng \(\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{BE}=0\) ta có \((b-1)b+(b+2)(b-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=1\\ b=-1 \end{matrix}\)
    Chọn được b = 1 suy ra B(1; 4)
    Gọi A(a; a+3) với a \(\neq\) 1 (từ pt đtAB)
    Áp dụng KA = KB có 
    \((a-1)^2+(a+2)^2=9\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1\\ a=-2 \end{matrix}\Rightarrow A(-2;1)\)
    Vậy tọa độ điểm cần tìm A(-2; 1).

      bởi Xuan Xuan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF