YOMEDIA
NONE

Một đường thẳng đi qua tiêu điểm \(F(c ; 0)\) của elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((a>b>0)\) và cắt nó tại hai điểm \(A, B\). Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(AB\) không có điểm chung với đường chuẩn :\(x = \dfrac{a}{e}\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB; A’, B’, I’\) lần lượt là hình chiếu của \(A, B, I\) trên đường chuẩn \({d_2}:  x =  \dfrac{{{a^2}}}{c}\).

    Ta sẽ chứng minh:

    \(II' >  \dfrac{{AB}}{2}   \Leftrightarrow   AA' + BB' > AB\).

    Ta có

    \(AB = AF + BF = e.AA' + e.BB' \)

    \(= e(AA' + BB') < AA' + BB' = 2II'\) (do \(e<1\)). Suy ra điều cần chứng minh.

      bởi Hữu Nghĩa 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF