Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C

Từ giả thiết suy ra tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn. Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}(1)\) (cùng bù với \(\widehat{NMC}\))
Gọi D là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn (C). Khi đó \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC} \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{AMN}\)
Mặt khác \(\widehat{ADC}+\widehat{DAC} =90^0\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{AMN}=90^0\Rightarrow OA\perp MN\)
Khi đó phương trình OA là 3x +4y = 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ PT \(\left\{\begin{matrix} 3x+4y=0\\ x^2+y^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow\)A(-4;3) hoặc A(4;-3) (loại) 

Khi đó AC đi qua A(-4;3) và K(2;1) nên có PT: x + 3y - 5 = 0

Tọa độ C là nghiệm của hệ PT \(\left\{\begin{matrix} 3x +4y=0\\ x^2+y^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} C(-4;3)\equiv A\\ C(5;0) \end{matrix}\)

Tọa độ M là nghiệm của hệ PT \(\left\{\begin{matrix} 3x +4y=0\\ 4x-3y+10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M(-1;2)\)
Phương trình BM: 3x - y - 5 = 0
Tọa độ B là nghiệm của hệ PT \(\left\{\begin{matrix} 3x-y+5=0\\ x^2+y^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} B(-3;-4)\\ B(0;5) \end{matrix}\)
Thử lại ta thấy A(−4;3), B(0;5), C(5;0) loại vì góc B tù 
Vậy A(−4;3), B(−3;−4), C(5;0)