YOMEDIA
NONE

Giải và biện luận phương trình cho sau theo tham số m, biết: \(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Điều kiện \(x + 3 \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne  - 3\). Khi đó ta có:

    \(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\) \( \Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)\)

    \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 8mx = \left( {4m + 1} \right){x^2} + 3\left( {4m + 1} \right)x + x + 3\\
    \Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){x^2} + \left[ {3\left( {4m + 1} \right) + 1 - 8m} \right]x + 3 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){x^2} + \left( {4m + 4} \right)x + 3 = 0
    \end{array}\)

    \( \Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)\)

    Với \(m =  - \dfrac{1}{4}\)phương trình (1) trở thành

    \(3x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x =  -1\)

    Với \(m \ne  - \dfrac{1}{4}\) phương trình (1) là một phương trình bậc hai có

    \({\Delta '}  = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {4m + 1} \right) \) \(= 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 12m - 3 \) \(= 4{m^2} - 4m + 1= {(2m - 1)^2} \ge 0\).

    Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm

    \({x_1} =  - \dfrac{3}{{4m + 1}},{x_2} =  - 1\).

    Ta có \( - \dfrac{3}{{4m + 1}} \ne  - 3\) \( \Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)

    Kết luận

    Với \(m = 0\) hoặc \(m =  - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có một nghiệm \(x =  - 1\)

    Với \(m \ne 0\)và \(m \ne  - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm

    \(x =  - 1\) và \(x =  - \dfrac{3}{{4m + 1}}\).

      bởi Phung Meo 25/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON