Giải và biện luận phương trình cho sau theo tham số m, biết: \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\).
Trả lời (1)
-
Điều kiện của phương trình là \(x \ne 2\).
Khi đó ta có \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\) \( \Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x + 2\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x - \left( {2 - m} \right)x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {2m - 2 + 1 + 2 - m} \right)x + 2 = 0
\end{array}\)\( \Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)\)
Với \(m = 1\) phương trình (2) có dạng
\( - 2x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\)
Với \(m \ne 1\) thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left( {m - 1} \right) \) \(= {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 \) \(= {m^2} - 6m + 9 \) \(= {(m - 3)^2} \ge 0\).
Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm
\({x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{2}{{m - 1}}\).
Ta có \(\dfrac{2}{{m - 1}} \ne 2\) \( \Leftrightarrow m - 1 \ne 1\) \( \Leftrightarrow m \ne 2\)
Kết luận :
Với \(m = 1\) và \(m = 2\) phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = 1\).
Với \(m \ne 1\)và \(m \ne 2\)phương trình đã cho có hai nghiệm
\(x = 1\) và \(x = \dfrac{2}{{m - 1}}\)
bởi Bo Bo 25/04/2022Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời