YOMEDIA
NONE

Giải và biện luận bpt (m-1)x^2-2mx+3m-2 > 0

Giải và biện luận bất phương trình sau 

\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)

    - Nếu \(m=1\)   thì (1) có dạng \(-2x+1>0\)    nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

    - Nếu \(m\ne1\)   thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\)  và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\) 

    Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)

    ta kí hiệu 

    \(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)    ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)     \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)

    Lập bảng xét dấu ta được

    + Nếu \(m\le\frac{1}{2}\)   thì \(a<0\)    ; \(\Delta'\le0\)

    nên (1) vô nghiệm

    + Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)

    \(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\)  hoặc \(x_2\)<x

    + Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)

    nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.

    Ta có kết luận :

    * Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm

    * Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm

    \(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)

    * Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

    * Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm

    T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)

    * Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)

      bởi Tô Hải Yến 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF