YOMEDIA
NONE

Giải hệ pt x^3+1=2(x^2-x+y) và y^3+1=2(y^2-y+x)

Giải hệ phương trình :

     \(\begin{cases}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{cases}\)  (*)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ngô Thị Diệu Ngân

    Từ phương trình ban đầu ta có :

          \(\begin{cases}x^3-2x^2+2x+1=2y\\y^3-2y^2+2y+1=2x\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}f\left(x\right)=2y\\f\left(y\right)=2x\end{cases}\) với \(f\left(t\right)=t^3-2t^2+2t+1\)

    Ta có \(f'\left(t\right)=3t^2-4t+2>0\), với mọi \(t\in R\) nên f đồng biến trên R

    * Nếu \(x>y\Rightarrow2x>2y\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y>x\) (Mâu thuẫn)

    * Nếu \(x< y\Rightarrow2x< 2y\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y< x\) (Mâu thuẫn)

    * Vậy \(x=y\) , ta có hệ phương trình ban đầu tương đương :

    \(\begin{cases}x=y\\x^3-2x^2+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\x\in\left\{1;\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\end{cases}\)

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm :

    \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\)

      bởi Ngô Thị Diệu Ngân 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF