YOMEDIA

Giải hệ pt x^2+(y^2-y-1)căn(x^2+2)-y^3+y+2=0 và căn bậc 3(y^2-3)-...

Giải hệ phương trình : 

                              \(\begin{cases}x^2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\left(1\right)\\\sqrt[3]{y^2-3}-\sqrt{xy^2-2x-2}+x=0\left(2\right)\end{cases}\)  \(\left(x,y\in R\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Điều kiện : \(y^2-2\ge0;xy^2-2x-2\ge0\)

    \(x^2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}-y\right)\left(y^2+\sqrt{x^2+2}-1\right)=0\)

    \(y=\sqrt{x^2+2}\Leftrightarrow\begin{cases}y\ge0\\y^2=x^2+2\end{cases}\) (Do \(y^2+\sqrt{x^2+2}-1>0\) với mọi x, y)

    Thay \(y^2=x^2+2\) vào phương trình thứ 2 của hệ ta được phương trình như sau với điều kiện \(x\ge\sqrt[3]{2}\)

    \(\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3-2}+x=0\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+x-3=\sqrt{x^3-2}-5\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\)

    \(\begin{cases}x=3\\\left[\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1\right]=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\sqrt{x^3-2}+5}\end{cases}\) (*)

    Ta thấy :

    #) \(\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}>2\Leftrightarrow x^2+3x-1>2\sqrt{x^3-2}\)

                            \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-1\right)^2>4\left(x^3-2\right)\)

                            \(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x-3\right)^2+5x^2>0\) với mọi x

    #) \(\frac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1<2\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+1>x\) (**)

    Đặt \(t=\sqrt[3]{x^2-1},t>0\), khi đó (**) trở thành :

    \(t^2+2t+1>\sqrt{t^3+1}\Leftrightarrow\left(t^2+2t+1\right)^2>t^3+1\Leftrightarrow t^4+3t^3+6t^2+4t>0\)

    Đúng với mọi t>0

    Suy ra (*) vô nghiệm

    Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;\sqrt{11}\right)\)

     

      bởi maixuantrung trung 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)