Giải hệ phương trình x^3+y^3=7 và x^3.y^3=-8

a, Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^3\\b=y^3\end{matrix}\right.\), hpt trên trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\ab=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=8\end{matrix}\right.\) , ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=-1\\y^3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\), ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=8\\y^3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt đã cho có nghiệm (x;y) là: (-1;2);(2;-1)

b, Câu này hình như sai đề bạn à, nếu sửa đề thì theo mình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=7\\x\left(x+1\right). y\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)

Khi đó, hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=7\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+x\\b=y^2+y\end{matrix}\right.\), hpt trên trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\ab=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\), ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\y^2+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\y=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\) , ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\\y=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\) (chỗ này làm tắt vì nó dài quá :p)

Vậy hpt đã cho có nghiệm (x;y) là:

\(\left(\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\right);\left(\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\right)\)