Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm D \(\neq\) A

Gọi M là trung điểm của BC.
Tọa độ điểm  M thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ 3x+5y+7=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( -\frac{3}{5};-\frac{1}{2} \right )\)
AD đi qua D và AD \(\perp\) BC, nên \(AD: x+y+3=0,A=AD\cap AM\) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y+3=0\\ 3x+5y+7=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(-4;1)\)
Suy ra \(N\left ( -\frac{5}{2};-\frac{1}{2} \right )\) là trung điểm của AD. Gọi \(\Delta\) là trung trực của AD.
Ta có \(\Delta \left \| BC\) và \(N \in \Delta\), nên \(\Delta: x-y+2=0\). Gọi \(\Delta\)' là trung trực của BC. Ta có \(\Delta' \left \| AD\) và \(M \in \Delta'\) nên \(\Delta': x+y+2=0\)

Tâm I của đường tròn (C) là giao điểm của \(\Delta\) và \(\Delta\)', nên thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix} x-y+2=0\\ x+y+2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow I(-2;0)\)
Bán kính của (C) là \(IA=\sqrt{5}\)
Do đó (C): \((x+2)^2+y^2=5\). Tọa độ B, C thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ (x+2)^2+y^2=5 \end{matrix}\right.\)
Suy ra B(−3; −2), C(0; 1) hoặc B(0; 1), C(−3; −2).