YOMEDIA

Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm D \(\neq\) A

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C). Đường thẳng BC và đường trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình là x − y + 1 = 0 và 3x + 5y + 7 = 0. Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm D \(\neq\) A. Giả sử D(−1; −2), tìm tọa độ các điểm B và C.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi M là trung điểm của BC.
    Tọa độ điểm  M thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ 3x+5y+7=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( -\frac{3}{5};-\frac{1}{2} \right )\)
    AD đi qua D và AD \(\perp\) BC, nên \(AD: x+y+3=0,A=AD\cap AM\) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y+3=0\\ 3x+5y+7=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(-4;1)\)
    Suy ra \(N\left ( -\frac{5}{2};-\frac{1}{2} \right )\) là trung điểm của AD. Gọi \(\Delta\) là trung trực của AD.
    Ta có \(\Delta \left \| BC\) và \(N \in \Delta\), nên \(\Delta: x-y+2=0\). Gọi \(\Delta\)' là trung trực của BC. Ta có \(\Delta' \left \| AD\) và \(M \in \Delta'\) nên \(\Delta': x+y+2=0\)

    Tâm I của đường tròn (C) là giao điểm của \(\Delta\) và \(\Delta\)', nên thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix} x-y+2=0\\ x+y+2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow I(-2;0)\)
    Bán kính của (C) là \(IA=\sqrt{5}\)
    Do đó (C): \((x+2)^2+y^2=5\). Tọa độ B, C thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ (x+2)^2+y^2=5 \end{matrix}\right.\)
    Suy ra B(−3; −2), C(0; 1) hoặc B(0; 1), C(−3; −2).

      bởi hà trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)