YOMEDIA
NONE

Diểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 2MD và đường thẳng BM có phương trình là 3x – 2y + 2 = 0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có \(\small \widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^0\), AD = 2, DC = 4, đỉnh C nằm trên đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0. Diểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 2MD và đường thẳng BM có phương trình là 3x – 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của đỉnh C.
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • + Ta có \(C\in d\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=2+3t \end{matrix}\right.(t\in R)\Rightarrow C(t;2+3t)\Rightarrow d(C,BM)=\frac{\left | 3x_C-2y_C+2 \right |}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}\)
    \(=\frac{\left | 2+3t \right |}{\sqrt{13}}\) (1)
    + Theo giả thiết: \(M\in AD,AM=2MD\Rightarrow MD=\frac{1}{3}AD=\frac{2}{3}\) và \(AM=\frac{4}{3}\)
    \(\Delta\)ABM vuông cân tại A \(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}AM.AB=\frac{4}{3}\) \(\Delta\)CDM vuông tại D
    \(\Rightarrow S_{MCD}=\frac{1}{2}MD.DC=\frac{4}{3}\) và \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD)AD=6\)
    \(\Rightarrow S_{BMC}=S_{ABCD}-S_{ABM}-S_{MDC}=\frac{10}{3}\)
    + \(\Delta\)ABM vuông cân tại A \(\Rightarrow BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4+\frac{16}{9}}=\frac{2\sqrt{13}}{3}\) và ta lại có
    \(S_{BMC}=\frac{1}{2}BM.d(C,BM)\Leftrightarrow d(C,BM)=\frac{2.S_{BMC}}{BM}=\frac{2.(\frac{10}{3})}{\frac{2\sqrt{13}}{3}}=\frac{10}{\sqrt{13}}\) (2)

    + Từ (1) và (2) ta có \(\frac{\left | 2+3t \right |}{\sqrt{13}}=\frac{10}{\sqrt{13}}\Leftrightarrow \left | 2+3t \right |=10\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 2+3t=10\\ 2+3t=-10 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{8}{3}\\ t=-4 \end{matrix}\)
    Suy ra: C= (-4; -10) hoặc C=(\(\frac{8}{3}\);10).

      bởi Tieu Dong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF