YOMEDIA
NONE

Cm nếu a, b,c là 3 cạnh tam giác thì a^2+b^2+c^2-(a-b)^2-(b-c)^2-...>=4 căn 3. S

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thì :

\(a^2+b^2+c^2-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge4\sqrt{3}S\)

trong đó S là diện tích của tam giác.

Cho S = \(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với p là nửa chu vi (Công thức Hê rông)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • phạm phi dương dương

    Còn một cách rất pá đạo nữa , không hiểu nổi lấy ý tưởng từ đâu luôn:

    CM:\(a^2+b^2+c^2\ge4\sqrt{3}S\)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-4\sqrt{3}S\ge0\)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2-2ab.\cos C-4\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}.ab.\sin C\ge0\)( định lý cos + CT diện tích)

    \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2-2ab\right)+4ab-4ab.\dfrac{1}{2}.\cos C-4ab.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sin C\ge0\)

    \(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2+4ab\left(1-\cos\dfrac{\pi}{3}.\cos C-\sin\dfrac{\pi}{3}.\sin C\right)\ge0\)

    ( \(\cos\dfrac{\pi}{3}=\cos60=\dfrac{1}{2}\);\(\sin\dfrac{\pi}{3}=\sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

    \(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2+4ab\left[1-\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-C\right)\right]\ge0\)( luôn đúng vì \(-1\le\cos\alpha\le1\))

    ( \(\cos\left(x-y\right)=\cos x\cos y+\sin x\sin y\))

      bởi phạm phi dương dương 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF