YOMEDIA
NONE

CM 1/a(b+1)+1/b(c+1)+1/c(a+1)>=3/(1+abc)

CM: \(\dfrac{1}{a\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{1+abc}\) với a,b,c \(\ge\) 1. Help!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (3)

  • Vũ Thị Minh Hoà

    Đặt \(a=\dfrac{kx}{y};b=\dfrac{ky}{z};c=\dfrac{kz}{x}\Rightarrow abc=k^3\)

    Ta có: \(BDT\Leftrightarrow\dfrac{yz}{kx\left(ky+z\right)}+\dfrac{xz}{ky\left(kz+x\right)}+\dfrac{xy}{kz\left(kx+y\right)}\ge\dfrac{3}{1+k^3}\)

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(VT=\dfrac{y^2z^2}{kxyz\left(ky+z\right)}+\dfrac{x^2z^2}{kxyz\left(kz+x\right)}+\dfrac{x^2y^2}{kxyz\left(kx+y\right)}\)

    \(\ge\dfrac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)k\left(k+1\right)}\ge\dfrac{3xyz\left(x+y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)k\left(k+1\right)}=\dfrac{3}{k\left(k+1\right)}\)

    Cần chứng minh \(\dfrac{3}{k\left(k+1\right)}\ge\dfrac{3}{1+k^3}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)^2}{k\left(k+1\right)\left(k^2-k+1\right)}\ge0\) (luôn đúng)

      bởi Vũ Thị Minh Hoà 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Trương Mộng Cầm

    Mình chưa hiểu rỏ bước này bạn hướng dẫn giúp mình với:

    (xy+yz+zx)2>=3xyz(x+y+z)

      bởi Trương Mộng Cầm 26/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • ♡๖ۣۜПIGΉƬ 999♡๖ۣۜ

    (xy+yz+zx)2=x2y2+y2z2+z2x2+2(x2yz+xy2z+xyz2)

    CM:x2y2+y2z2>=2xy2z

    y2z2+z2x2>=2xyz2

    z2x2+x2y2>=2x2yz

    cộng tất cả vào là ra đpcm bạn nhé

      bởi ♡๖ۣۜПIGΉƬ 999♡๖ۣۜ 26/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF