YOMEDIA
NONE

Chứng minh x^2y^2 ( x^2 + y^2) < = 2

 cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: x + y = 2

 

Chứng minh: x^2y^2 ( x^2 + y^2)  <=2

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • vân anh

    Cho : x ; y > 0 ; x + y = 2 (1) 
    CMR : x²y²(x² + y²) ≤ 2 

    (1) --> (x + y)² = 4 --> x² + 2xy + y² = 4 --> x² + y² = 4 - 2xy 

    --> x²y²(x² + y²) = x²y².(4 - 2xy) 

    Ta cần CM : x²y².(4 - 2xy) ≤ 2 <=> x²y².(2 - 1xy) ≤ 1 

    <=> x³y³ - 2x²y² + 1 ≥ 0 

    <=> (xy - 1).(x²y² - xy - 1) ≥ 0 

    <=> (xy - 1).[ xy(xy - 1) - 1 ] ≥ 0 

    - Lại có 2 = x + y ≥ 2√xy (cô-si) --> xy ≤ 1 --> xy - 1 ≤ 0 

    xy > 0 --> xy(xy - 1) ≤ 0 --> xy(xy - 1) - 1 ≤ -1 

    --> (xy - 1).[ xy(xy - 1) - 1 ] ≥ 0 --> luôn đúng do tích của 2 số âm thì luôn ≥ 0 

    Dấu " = " xảy ra <=> xy = 1 ; x = y và x + y = 2 <=> x = y = 1 
     

      bởi vân anh 22/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Nguyễn Hoàng Ngân

    Có ( x - y )2  \geqslant 0
    => x2 - 2xy + y2     \geqslant 0
    Lại có ( x + y )2 \geqslant 4xy
    => xy \leqslant \frac{( x + y )^{2}}{4} = 1
    Có x2.y2(x2 + y2) = \frac{xy}{2} . 2xy. (x2+y2) 
                             \leqslant  \frac{1}{2}. ( 2xy + x2 + y2 ) = \frac{1}{2}. ( x + y )2 = \frac{1}{2} . 4 = 2
    Vậy x2.y2(x2 + y2) \leqslant 2
                            

     

      bởi Nguyễn Hoàng Ngân 22/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF