YOMEDIA
NONE

Chứng minh tổng sigma (a^4+b^4)/ab(a^3+b^3) > = tổng sigma 1/a

Mn ui giúp mk câu này bất vs ạ. Tks <3 <3

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:

\(\sum\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}\ge\sum\dfrac{1}{a}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Thanhxuan

    Lời giải:

    Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

    \((a^4+b^4)(a^2+b^2)\geq (a^3+b^3)^2\)

    \(\Rightarrow \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}\geq \frac{(a^3+b^3)^2}{ab(a^3+b^3)(a^2+b^2)}=\frac{a^3+b^3}{ab(a^2+b^2)}(1)\)

    Tiếp tục áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

    \((a^3+b^3)(a+b)\geq (a^2+b^2)^2\)

    Mà theo hệ quả BĐT AM-GM: \(a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}\)

    Suy ra \((a^3+b^3)(a+b)\geq (a^2+b^2)\frac{(a+b)^2}{2}\)

    \(\Leftrightarrow a^3+b^3\geq \frac{(a+b)(a^2+b^2)}{2}(2)\)

    Từ (1); (2) suy ra \(\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}\geq \frac{a^3+b^3}{ab(a^2+b^2)}\geq \frac{a+b}{2ab}\)

    Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:

    \(\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}\geq \frac{a+b}{2ab}+\frac{b+c}{2bc}+\frac{a+c}{2ac}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

    Ta có đpcm

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

      bởi Nguyen Thanhxuan 25/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON