YOMEDIA
NONE

Chứng minh căn(a^2+a-1)+căn(b^2+b-1)+căn(c^2+c-1) < = 3

Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\) và làm cho các biểu thức của BĐT luôn xác định chứng minh:

\(\sqrt{a^2+a-1}+\sqrt{b^2+b-1}+\sqrt{c^2+c-1}\le3\)

Làm hộ em theo UCT rồi giải thích với ạ

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Nguyễn Đăng

    UCT hả e. Lâu rồi k dùng pp này có lẽ quên r :3

    Ta có BĐT phụ \(\sqrt{a^2+a-1}\le\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\)

    \(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+a-1}-\left(\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\right)\le0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+a-1-\left(\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\right)^2}{\sqrt{a^2+a-1}+\left(\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\right)}\le0\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{-\dfrac{5}{4}\left(a-1\right)^2}{\sqrt{a^2+a-1}+\left(\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\right)}\le0\)*đúng*

    Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

    \(\sqrt{b^2+b-1}\le\dfrac{3}{2}b-\dfrac{1}{2};\sqrt{c^2+c-1}\le\dfrac{3}{2}c-\dfrac{1}{2}\)

    Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

    \(VT\le\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)-\dfrac{1}{2}\cdot3=3=VP\)

    Khi \(a=b=c=1\)

    Thắc mắc thì ib nhé rảnh t sẽ giải đáp :(

      bởi Hoàng Nguyễn Đăng 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF