YOMEDIA
NONE

Chứng minh 2(a+b+c)>=căn(a^2+3)+căn(b^2+3)+căn(c^2+3)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).

CMR: \(2\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}\)

@Ace Legona ai-đò júp với :v

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thúy Hằng

    Lời giải:

    Từ điều kiện

    \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow abc(a+b+c)=ab+bc+ac\)

    Sử dụng hệ quả của BĐT AM-GM:

    \((ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)\Rightarrow \frac{(ab+bc+ac)^2}{3}\geq ab+bc+ac\)

    Suy ra \(ab+bc+ac\geq 3\). Do đó:

    \(\text{VP}\leq \sqrt{a^2+ab+bc+ac}+\sqrt{b^2+ab+bc+ac}+\sqrt{c^2+ab+bc+ac}\)

    \(\Leftrightarrow \text{VP}\leq \sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+c)(b+a)}+\sqrt{(c+a)(c+b)}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM: \(\sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{a+b+a+c}{2}\) và tương tự....

    \(\Rightarrow \text{VP}\leq \frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+c+b+a}{2}+\frac{c+a+c+b}{2}=2(a+b+c)=\text{VT}\)

    Do đó ta có đpcm

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)

      bởi Nguyễn Thị Thúy Hằng 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF