Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x-2y-4=0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x-2y-4=0. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AI với I là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết D(2;2;), E(-1;-4) và điểm B có hoành độ âm.
Trả lời (1)
-
Gọi M là trung điểm của BC, ta chứng minh D, M, E thẳng hàng. Các tứ giác ADEB BEIM , nội tiếp đường tròn \(\Rightarrow \angle DEB=180^0-\angle BAD\) (1)
\(\angle BEM=\angle BIM\) (chắn cung BM) (2)
\(\angle BIM=\frac{1}{2}\angle BIC=\angle BAD\) (3)
\((1),(2),(3)\Rightarrow \angle DEB+\angle BEM=180^0\)
⇒ D, E, M thẳng hàng.
Phương trình DE: \(2x-y-2=0,\left \{ M \right \}=DE\cap BC\Rightarrow\)
Tọa độ M là nghiệm hệ
\(\left\{\begin{matrix} 2x-y-2=0\\ x-2y-4=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(0;-2)\)
Gọi \(B(2b+4;b)\in BC\Rightarrow C(-2b-4;-4-b)\) (do M là trung điểm của BC)
\(IM:\left\{\begin{matrix} qua \ M(0;-2)\\ vtpt \ \vec{n}=\overrightarrow{u}_{BC}=(2;1) \end{matrix}\right.\Rightarrow IM: 2x+y+2=0\)
Gọi \(I(a;-2a-2)\in IM\)
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{IE}=(-1-a;2a-2),\overrightarrow{BE}=(-2b-5;-b-4)\\ \overrightarrow{CD}=(2b+6;b+6),\overrightarrow{BD}=(-2b-2;2-b) \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} IE\perp BE\\ CD\perp BD \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{IE}.\overrightarrow{BE}=0\\ \overrightarrow{CD}.\overrightarrow{BD}=0 \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} (-1-a)(-2b-5)+(2a-2)(-4-b)=0\\ (2b+6)(-2b-2)+(b+6)(2-b)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -3a+4b+13=0\\ 5b(b+4)=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -3a+4b+13=0\\ b=0(loai),b=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(-4;-4);C(4;0);I(-1;0)\)
Đường thẳng AC đi qua C, D \(\Rightarrow\) phương trình AC là x + y - 4 = 0
Tọa độ AC là nghiệm hệ \(\left\{\begin{matrix} x+1=0\\ x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(-1;5)\)
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là \(A(-1;5),B(-4;-4),C(4;0)\)bởi My Le 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời