YOMEDIA
NONE

Cho tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,\,B,\,\,C\) thỏa mãn hệ thức: \(\sin A + \sin B + \sin C \)\(= \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\) Hãy chứng minh rằng là tam giác \(ABC\) là tam giác đều.

Cho tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,\,B,\,\,C\) thỏa mãn hệ thức:  \(\sin A + \sin B + \sin C \)\(= \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)  Hãy chứng minh rằng là tam giác \(ABC\) là tam giác đều.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Kim Ngan

    \(\begin{array}{l}\sin 2A + \sin 2B = 2\sin \left( {A + B} \right)\cos \left( {A - B} \right)\\ = 2\sin \left( {\pi  - C} \right)\cos \left( {A - B} \right)\\ = 2\sin C.\cos \left( {A - B} \right)\end{array}\)

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin C \ge 0\\\cos \left( {A - B} \right) \le 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 2\sin C.\cos \left( {A - B} \right) \le 2\sin C\)

    Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2B + \sin 2C \le 2\sin A\\\sin 2C + \sin 2A \le 2\sin B\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)\( \le \sin A + \sin B + \sin C\)

    Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {A - B} \right) = 1\\\cos \left( {B - C} \right) = 1\\\cos \left( {C - A} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A - B = 0\\B - C = 0\\C - A = 0\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow A = B = C \Leftrightarrow \Delta ABC\)đều.

      bởi Kim Ngan 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF