YOMEDIA
NONE

Cho parabol \((P): {y^2} = x\) và hai điểm \(A(1 ; -1), B(9 ; 3)\) nằm trên \((P)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cung \(AB\) của \((P)\) (phần của \((P)\) bị chắn bởi dây \(AB\)). Xác định vị trí của \(M\) trên cung \(AB\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích lớn nhất.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Minh Thắng

    Phương trình đường thẳng \(AB: x-2y-3=0.\)

    Vì \(M(x ; y)\) nằm trên cung \(AB\) của \((P)\) nên \( - 1 \le y \le 3\).Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{MAB}} =  \dfrac{1}{2}AB.d(M ; AB)\\            =     \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{(9 - 1)}^2} + {{(3 + 1)}^2}} . \dfrac{{|x - 2y - 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\\            = 2.|x - 2y - 3| = 2|{y^2} - 2y - 3|\end{array}\)

    Ta có \(f(y) = {y^2} - 2y - 3 \)

    \(= {(y - 1)^2} - 4 \ge  - 4\).

    Suy ra \(f(y)\) nhỏ nhất bằng \(-4\) khi và chỉ khi \(y=1\). Mặt khác, \(f(-1)=f(3)=0\). Do đó trên đoạn \([-1 ; 3],\) hàm  số \(|{y^2} - 2y - 3|\) lớn nhất bằng \(4\) khi và chỉ khi \(y=1\). Vậy \(S_MAB\) lớn nhất bằng \(8\) khi và chỉ khi \(M=(1 ; 1).\)

      bởi Minh Thắng 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON