YOMEDIA
NONE

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng \(\Delta \) thay đổi có phương trình tổng quát \(Ax + By + C = 0\) luôn thỏa mãn \(25{A^2} + 9{B^2} = {C^2}\). Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm \({F_1}\), \({F_2}\) của (E) đến đường thẳng \(\Delta \).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Anh Hưng

    \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

    Ta có : \({a^2} = 25,{b^2} = 9 \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 16\) \( \Rightarrow c = 4.\)

    Vậy (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và \({F_2}\left( {4;0} \right)\). Ta có :

    \({d_1} = d({F_1},\Delta ) = \dfrac{{\left| { - 4A + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\), \({d_2} = d({F_2},\Delta ) = \dfrac{{\left| {4A + C} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\) .

    Suy ra \({d_1}{d_2} = \dfrac{{\left| {{C^2} - 16{A^2}} \right|}}{{{A^2} + {B^2}}}\)  (1)

    Thay \({C^2} = 25{A^2} + 9{B^2}\) vào (1) ta được :

    \({d_1}{d_2} = \dfrac{{\left| {25{A^2} + 9{B^2} - 16{A^2}} \right|}}{{{A^2} + {B^2}}} = \dfrac{{9({A^2} + {B^2})}}{{{A^2} + {B^2}}}\).

    Vậy \({d_1}{d_2} = 9.\)

      bởi Nguyễn Anh Hưng 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON