YOMEDIA
NONE

Bài 9 trang 69 sách bài tập Đại số 10

Bài 9 (SBT trang 69)

Cho phương trình bậc hai với tham số m :

              \(3x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-3\left(3m-5\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow m^2-7m+16\ge0\)
    \(\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge0\forall m\in R\).
    Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
    Gọi \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình, theo giả thiết ta có:
    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\x_1=3x_2\\x_1.x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\) (1)
    Từ (1) ta có: \(\dfrac{m+1}{6}.\dfrac{m+1}{2}=\dfrac{3m-5}{3}\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=4\left(3m-5\right)\)
    \(\Leftrightarrow m^2-14m+21=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7-2\sqrt{7}\\m=7+2\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
    Với \(m=7-2\sqrt{7}\) ta có:
    \(x_1=\dfrac{m+1}{2}=\dfrac{7-2\sqrt{7}+1}{2}=4-\sqrt{7}\)
    \(x_2=\dfrac{m+1}{6}=\dfrac{7-2\sqrt{7}+1}{6}=\dfrac{4-\sqrt{7}}{3}\)
    Với \(m=7+2\sqrt{7}\) ta có:
    \(x_1=\dfrac{m+1}{2}=\dfrac{7+2\sqrt{7}+1}{2}=4+\sqrt{7}\)
    \(x_2=\dfrac{m+1}{6}=\dfrac{7+2\sqrt{7}+1}{6}=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}\)

      bởi Phạm Minh 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF