YOMEDIA
NONE

Bài 2.28 trang 92 sách bài tập Hình học 10

Bài 2.28 (SBT trang 92)

Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm \(A\left(3;4\right);B\left(4;1\right);C\left(2;-3\right);D\left(-1;6\right)\)

Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • hoàng văn sáng

    Muốn chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ta cần chứng minh: \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)\(\Leftrightarrow\)
    A B C D
    \(\overrightarrow{BA}\left(-1;3\right);\overrightarrow{BC}\left(-2;-4\right)\)
    \(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)\)\(=\dfrac{\left(-1\right).\left(-2\right)+3.\left(-4\right)}{\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}.\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\).
    Suy ra \(\overrightarrow{ABC}=135^o\).
    \(\overrightarrow{DA}\left(4;-2\right);\overrightarrow{DC}\left(3;-9\right)\)
    \(cos\widehat{ADC}=\left(\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{4.3+\left(-2\right).\left(-9\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{\left(3\right)^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
    Suy ra \(\widehat{ADC}=45^o\)
    Vậy \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=135^o+45^o=180^o\).
    Vì vậy tứ giác ABCD nội tiếp.

      bởi hoàng văn sáng 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF