Bài 11 trang 69 sách bài tập Đại số 10

d) Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-2\ge0\\2x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{4x-2}}{2x-1}=m-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2\left(2x-1\right)}}{2x-1}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2x-1}}=m-1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2}{2x-1}}=m-1\) (*)
Nếu \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\) phương trình (*) vô nghiệm.
Nếu \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\) bình phương hai vế của (*) ta được:
\(\dfrac{2}{2x-1}=\left(m-1\right)^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\left(2x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)^2=2+\left(m-1\right)^2\)
Với \(m=1\) pt \(\Leftrightarrow0=2\) (vô lý)
Với \(m>1\) pt \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2+\left(m-1\right)^2}{2\left(m-1\right)^2}\)
Để \(x=\dfrac{2+\left(m-1\right)^2}{2\left(m-1\right)^2}\) là nghiệm của phương trình thì:
\(\dfrac{2+\left(m-1\right)^2}{2\left(m-1\right)^2}>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2+\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)^1}>1\) (luôn đúng)
Biện luận:
Với \(m\le1\) phương trình vô nghiệm.
Với \(m>1\) phương trình có duy nhất nghiệm là: \(x=\dfrac{2+\left(m-1\right)^2}{2\left(m-1\right)^2}\)