Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh năm 2018

Tính các giới hạn của các hàm số sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - 3x + 5}  - x + 2} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}},\,\,\,\,\,x \ne 1\\
a{x^2} + 2,\,\,\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {x - 2} \right).\left( {{x^2} + 3} \right)\)

b) \(y = \sqrt {x + 2}  + x.\sin x\)

a) Cho đồ thị (C): \(y=x^3-3x+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng \(-2\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):\(y=x^4-2x^2+3\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d: y=24x+2018\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên. Gọi O là tâm của đáy ABCD. 

a) Chứng minh: \(SO\bot (ABCD)\) và \((SAC)\bot (SBD)\)

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm BC

a) Chứng minh \(\left( {A'AM} \right) \bot \left( {A'BC} \right)\)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)