AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên. Gọi O là tâm của đáy ABCD. 

    a) Chứng minh: \(SO\bot (ABCD)\) và \((SAC)\bot (SBD)\)

    b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)

    c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

    Lời giải tham khảo:

    a) Ta có O là tâm ABCD mà S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra \(SO\bot (ABCD)\)

    Vì \(\left. \begin{array}{l}
    AC \bot BD\left( {do\,\,ABCD\,\,hv} \right)\\
    AC \bot SO\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)
    \end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)

    b) Ta có OC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) \( \Rightarrow \left[ {SC;\left( {ABCD} \right)} \right] = \widehat {SCO}\)

    Tính \(AC = 2a \Rightarrow OC = a \Rightarrow \cos \widehat {SCO} = \frac{{OC}}{{SC}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \widehat {SCO} \approx {63^0}26'\)

    c) Gọi M là trung điểm BC. Ta chứng minh được \(BC\bot (SOM)\)

    Kẻ \(OH\bot SM\) tại H, ta chứng minh được \(BC\bot (SOM) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)

    Tính \(SO = 2a,OM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{2a}}{3}\)

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>