Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \frac{3}{x}\) trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

Với \({x_1} \ne {x_2}\). Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} =  - \frac{{3\left( {{x_1} - {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Với mọi \({x_1},{x_2} \in \left( {0;{\rm{ }} + \infty } \right)\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} > 0}\\
{{x_2} > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} \Leftrightarrow \frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} =  - \frac{{3\left( {{x_1} - {{\rm{x}}_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}:\frac{{{x_1} - {{\rm{x}}_2}}}{1} =  - \frac{3}{{{x_1}{x_2}}}\) mà \({x_1}.{x_2} > 0\) nên \( - \frac{3}{{{x_1}{x_2}}} < 0\). 

$\Rightarrow$ Hàm số \(y = \frac{3}{x}\) nghịch biến trên (0; +∞).

Đáp án đúng là: B