-
Câu hỏi:
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
- A. \(\frac{{33}}{8}\)
- B. \(\frac{9}{8}\)
- C. \(\frac{{21}}{4}\)
- D. \(\frac{{41}}{8}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3 \Leftrightarrow y{.2^{2y}} \ge (3 - 2x){.4^{1 - x}} \Leftrightarrow 2y{.2^{2y}} \ge (3 - 2x){.2^{3 - 2x}}(1).\)
+ Nếu \(3 - 2x \le 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\): (1) đúng với mọi \(y \ge 0.\) Ta có:
\(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y \ge {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + {0^2} + 2.\frac{3}{2} + 4.0 = \frac{{21}}{4}.\)
+ Nếu \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}:\) Hàm số \(f(t) = t{.2^t}\) đồng biến trên \({\rm{[}}0; + \infty )\), do đó:
\((1) \Leftrightarrow 2y \ge 3 - 2x \Leftrightarrow 2x + 2y - 3 \ge 0 \Leftrightarrow y \ge \frac{3}{2} - x.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y \ge {x^2} + {\left( {\frac{3}{2} - x} \right)^2} + 2x + 4.\left( {\frac{3}{2} - x} \right) = 2{x^2} - 5x + \frac{{33}}{4}\\
P \ge 2{\left( {x - \frac{5}{4}} \right)^2} + \frac{{41}}{8} \ge \frac{{41}}{8} < \frac{{21}}{4},{\rm{ = }} \Leftrightarrow x = \frac{5}{4} < \frac{3}{2},{\rm{ }}y = \frac{3}{2} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4} > 0.
\end{array}\)Vậy \(\min P = \frac{{41}}{8}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 5 Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Biết \(\int_1^2 f (x)dx = 2.\) Giá trị của \(int_1^2 3 f(x)dx\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
- Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;1) trên trục Ox có tọa độ là
- Nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A( - 1;0,0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3).\) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
- Nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} = 9\) là
- Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và chiều cao h = 3 Thể tích của khối chóp bằng
- Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng
- Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 2 + i.\) Số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16.\) Bán kính của (S) bằng
- Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(-2,1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
- Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
- Với a,b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _{{a^3}}}b\) bằng
- \(\int {{x^4}} dx\) bằng
- Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng
- Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 7}} < 4\) là
- Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(2; - 1;2)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
- Cho \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng toa độ, điểm biểu diễn của số phức \(1 - {z_0}\) là
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2)\) và \(C(2;3;1)\) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f(x) như sau:
- Cho hai số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Modun của số phức \(z.\bar w\) bằng
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x\) là
- Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
- Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
- Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(a,b,c,d \in )} \end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng
- Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \){\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
- Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
