-
Câu hỏi:
Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và \({a^{2x}} = {b^{3y}} = a{}^6{b^6}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng \(m + n\sqrt {165} \) (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.
- A. 58
- B. 54
- C. 56
- D. 60
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l} {a^{2x}} = {b^{3y}} = {a^6}{b^6}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^{2x}} = {a^6}{b^6}\\ {b^{3y}} = {a^6}{b^6} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = {\log _a}\left( {{a^6}{b^6}} \right)\\ 3y = {\log _b}\left( {{a^6}{b^6}} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 6 + 6{\log _a}b\\ 3y = 6 + 6{\log _b}a \end{array} \right. \end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\\ y = 2\left( {1 + {{\log }_b}a} \right) \end{array} \right.\)
Vì a, b > 1 nên \({\log _a}b > {\log _a}1 = 0\).
Do đó:
\(P = 4xy + 2x - y = 24(1 + {\log _a}b)(1 + {\log _b}a) + 6 + 6\log {}_ab - 2 - 2{\log _b}a\)
\( = 52 + 30{\log _a}b + 22{\log _b}a \ge 52 + 2\sqrt {30{{\log }_a}b.22{{\log }_b}a} = 52 + 4\sqrt {165} \)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là \(m + n\sqrt {165} \) khi \(30{\log _a}b = 22{\log _b}a \Leftrightarrow {\log _a}b = \sqrt {\frac{{11}}{{15}}} \Leftrightarrow b = {a^{\sqrt {\frac{{11}}{{15}}} }}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} m = 52\\ n = 4 \end{array} \right. \Rightarrow m + n = 56\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0?
- Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 250. Công bội của cấp số cộng đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình \(\log _2}\left( {3{\rm{x}} - 2} \right) = 3\) là
- Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3?
- Tập xác định của hàm số sau đây (y = {log _3}left( {x - 2} ight)) là
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0)
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là
- Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là
- Cho khối cầu có bán kính R = 2. Thể tích của khối cầu đã cho là
- Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?
- Cho a là số thực dương tùy ý, bằng
- Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
- Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
- Tập nghiệm của bất phương trình sau ({left( {frac{2}{3}} ight)^{4x}} le {left( {frac{3}{2}} ight)^{2 - x}}) là:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x) = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
- Mô đun của số phức z = 3 + 4i là
- Tìm phần ảo của số phức z biết \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 - 4i\).
- Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z = 1 - 3i là điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;-1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong không gian Oxyz cho mặt cầu như sau (left( S ight):{left( {x + 3} ight)^2} + {left( {y + 1} ight)^2} + {left( {z - 1} ight)^2} = 2).
- Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
- Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), , tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có dấu của f'(x) như sau Hàm số y = f(2-x) có bao nhiêu điểm cực trị
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-4;4] lần lượt là
- Xét các số thực a và b thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
- Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có và . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số được tính bởi công thức nào dưới đây?
- Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng
- Gọi z1; z2 nghiệm của phương trình . Tìm
- Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng Biết đi qua điểm M(0;1;3)
- Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt d.
- Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
- Cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số (f(x) = - frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x - 3) nghịch biến trên R?
- Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bằng đẳng thức trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con.
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng các số thuộc khoảng nào sau đây?
- Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC = 10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là
- Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và . Khi đó bằng
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm nằm trong của phương trình là
- Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) , đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}\). Tính \(T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
- Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Cho biết có khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60o.
- Cho khối lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có BB'=a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(A C=a \sqrt{2}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
