tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF vuông góc với AD tại F

a) Ta có:  \(\widehat {ACD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) 

Xét tứ giác DCEF có:

        \(\widehat {ACD} = {90^0}\) (cm trên)

        \(\widehat {EFD} = {90^0}\) (vì \(EF\bot AD\) (gt))

\(\Rightarrow \widehat {ACD} + \widehat {EFD} = {180^0}\)

=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a) 

\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Mà \( \Rightarrow \widehat {{C_2}} = \widehat {{D_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

\( \Rightarrow \) CA là tia phân giác của \(\widehat {BCF}\) (đpcm)