-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b) sao cho tam giác ABO ( O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a - 4b bằng
- A. -14
- B. 0
- C. 8
- D. -2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình đường thẳng d có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) ( theo giả thiết ta có a > 0, b > 0)
Do d đi qua M(4;1) nên ta có \(\frac{4}{a} + \frac{1}{b} = 1\)
Mặt khác diện tích của tam giác vuông ABO là \({S_{ABO}} = \frac{1}{2}ab\)
Áp dụng BĐT Cô si ta có \(1 = \frac{4}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{4}{a}.\frac{1}{b}} = \frac{4}{{\sqrt {ab} }} \Leftrightarrow \sqrt {ab} \ge 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab \ge 8\)
Vậy diện tích của tam giác vuông ABO nhỏ nhất bằng 8 khi a, b thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{a} = \frac{1}{b}\\ \frac{4}{a} + \frac{1}{b} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 8\\ b = 2 \end{array} \right. \Rightarrow a - 4b = 8 - 4.2 = 0\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0) là
- Cho elip . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng
- Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2;-2) là
- Phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
- Phương trình chính tắc của (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng và tiêu cự bằng 6 là
- Cho (E): và điểm M thuộc (E). Khi đó độ dài OM thỏa mãn
- Cho Đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó, độ dài đoạn MN bằng
- Đường thẳng y = kx cắt (E): tại hai điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N
- Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết . Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có . Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho . Tính P = xy.
- Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng : 2x - y - 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc sao cho lớn nhất
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), trọng tâm , phương trình đường thẳng AB:x - y + 1 = 0. Giả sử điểm , tính .
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b) sao cho tam giác ABO ( O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a - 4b bằng
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(-3;-12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi G(1;-2) và K(3;1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A(a;b) với b > 0. Khi đó a2 + b2 bằng
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;5) và C(-3;-5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng và các điểm A(1;2), B(-2;3), X(-2;1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm M sao cho: nhỏ nhất.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D(1;1) và . Tính a + b.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là
- Cho tam giác ABC có diện tích bằng , hai đỉnh A(2;-3) và B(3;-2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
- Cho A(1;-1), B(3;2). Tìm M trên trục Oy sao cho nhỏ nhất.
- Cho đường tròn và đường thẳng . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi
- Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng bằng và a > 0. Tính P = ab.
- Cho tam giác ABC có và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x - 2y - 1 = 0, x + 3y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
- Cho đường tròn và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.
- Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
- Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x + y - 5 = 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là
- Cho ba điểm . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là
- Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn tại M có hoành độ xM = 3?
- Đường tròn tâm I(-1;3), tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0 có phương trình là
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).
- Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\) tại điểm N(1;-1) là:
- Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3;-4).
- Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) tại điểm M(2;1) là:
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2}-8x + 10y + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để là phương trình của đường tròn?
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m--1} \right)y + 2{m^2} = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
- Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
