-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A(1\,;\,2\,;\,4)\), \(B(0\,;\,0\,;\,1)\). Mặt phẳng \((P):ax+by+cz+3=0\) \((a,b,c\in \mathbb{R})\) đi qua \(A,B\) và cắt \((S)\) theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của \(a+b+c\) bằng?
- A. \(\frac{33}{5}\).
- B. \(-\frac{3}{4}\).
- C. \(\frac{27}{4}\).
- D. \(\frac{31}{5}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(-1\,;\,1\,;\,0)\) và bán kính \(R=2\).
Ta có \(IA=\sqrt{21}\), \(IB=\sqrt{3}\) nên \(A\) nằm ngoài \((S)\), \(B\) nằm trong \((S)\). Do đó mặt phẳng \((P)\) luôn cắt \((S)\) theo một đường tròn \((C)\) tâm \(K\) bán kính \(r\).
Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên đường thẳng \(AB\).
Ta có \(IK=\text{d}(I,(P))\) và \({{r}^{2}}={{R}^{2}}-I{{K}^{2}}\).
Ta có \(IK\bot (P)\) \(\Rightarrow IK\le IM\) \(\Rightarrow {{r}^{2}}\ge {{R}^{2}}-I{{M}^{2}}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(IM\bot (P)\). Khi đó
\({{\vec{n}}_{(P)}}=(\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{IA})\wedge \overrightarrow{AB}=(12;-18;8).\)
Vì \(R;IM\) không đổi nên \(r\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt{{{R}^{2}}-I{{M}^{2}}}\).
Khi đó phương trình mặt phẳng \((P)\) là
\(\begin{align} & \text{ }12(x-0)-18(y-0)+8(z-1)=0 \\ & \Leftrightarrow ~\text{ }12x-18y+8z-8=0 \\ & \Leftrightarrow ~\text{ }-\frac{9}{2}x+\frac{27}{4}y-3z+3=0. \\ \end{align}\)
Vậy \(a+b+c=-\frac{9}{2}+\frac{27}{4}-3=-\frac{3}{4}\).
Chọn B
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là?
- TXĐ của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{5}}}\) là?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x+y-2z+1=0\). Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình: Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(a\) là số thực dương. Khẳng định nào đúng?
- Môđun của số phức sau \(z=4-3i\) bằng?
- Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)\) có phương trình là?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 véctơ \(\vec{a}=\left( 2\,;\,3\,;\,2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 1\,;\,1\,;\,-1 \right)\). Véctơ \(\vec{a}-\vec{b}\) có toạ độ là?
- Tính giá trị của \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}\) bằng?
- Tính thể tích của khối cầu có bán kính \(R\)?
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào?
- Tính thể tích của khối trụ có chiều cao \(h=2\) và bán kính đáy \(r=3\)?
- Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào thuộc đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}?\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(k\) là một số thực khác 0. Khẳng định nàođúng?
- Nghiệm của phương trình sau \({{3}^{x}}=7\) là?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
- Cho 2 số phức sau \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng?
- Với \(a\) là số thực dương, giá trị của \(\log {{a}^{10}}\) bằng?
- Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình?
- Điểm \(M\) trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào?
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt CĐ tại?
- Tiệm cận đứng của ĐTHS \(y=\frac{2x-4}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và bán kính \(R=4\) có phương trình là?
- Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích V của khối chóp đã cho bằng?
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\) là?
- Cho HS \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\sin x \right)\cos x\text{d}x\,}\) bằng?
- Cho biết \({{\log }_{a}}5=3\), khi đó giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( 5{{a}^{3}} \right)\) bằng?
- Hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) nghịch biến trên khoảng nào?
- GTLN của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng?
- Họ nguyên hàm của của hàm số sau đây \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x\) là?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2\) (tham khảo hình). K/c từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AC{C}'{A}' \right)\) bằng?
- Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng?
- Cho hàm số sau \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\). Hàm số đạt CĐ tại điểm?
- Cho hàm số sau \(f(x)\)có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)\) và \(f(-1)=\frac{2}{3}\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(-1)=0\). Giá trị của \(F\left( \frac{1}{4} \right)\) bằng?
- Trên tập hợp số phức, biết \({{z}_{0}}=3-2i\) là một nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\)(v
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=1,AD=AA'=\sqrt{3}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC\). Góc giữa 2 đường thẳng \(MN\) và \(AC\) bằng?
- Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ?
- Cho hàm số bậc 3 \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình: Số nghiệm của phương trình \(f\left[ f\left( x \right) \right]=0\) là?
- Tìm TXĐ của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) là?
- Cho số phức \(z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\). Gía trị của số phức \(\frac{z}{i}\) bằng?
- Hỏi tất cả có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
- Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+2y+z-1=0\) và \(\left( \beta \right):x-y-z+2=0\) có phương trình là?
- Cho khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy 2 điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\sqrt{2}{{R}^{2}}\). Thể tích khối nón đã cho bằng?
- Trong không gian \(Oxyz,\)gọi \(\left( P \right)\) là mp chứa đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt trục \(Ox\,,\,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữa nhật, \(AB=2,\,AD=2\sqrt{3}\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, k/c giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(SC\)bằng \(3\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng?
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+\frac{3}{2}\) và \(f(0)=0\). Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -2021\,;\,2022 \right)\) để hàm số \(g(x)=\left| {{f}^{2}}(x)+2f(x)+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
- Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn \({{2.3}^{x-1}}-{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-2}}+2y \right)=6y-x\,+1\) và \({{2022}^{-1}}\le y\le 2022\)?
- Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A(1\,;\,2\,;\,4)\), \(B(0\,;\,0\,;\,1)\). Mặt phẳng \((P):ax+by+cz+3=0\) \((a,b,c\in \mathbb{R})\) đi qua \(A,B\) và cắt \((S)\) theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của \(a+b+c\) bằng?
- Cho các số phức \(w,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). GTLN của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|\) bằng?
- Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục hoành và trục tung. Đường thẳng \(d\) qua \(A\left( 0\,;\,4 \right)\) và có hệ số góc \(k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(k\) bằng?
