Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm T/4, tỉ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian là 1:1:1

Ta có: 

\(t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \frac{{ - \pi }}{2} = 0\\ v = - \omega A\sin \frac{{ - \pi }}{2} > 0 \end{array} \right. \to {M_1}\)

Sau khoảng thời gian  \(t = \frac{T}{4}\) vật đi từ VTCB ra biên dương. Gọi  \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = A\)  là tổng quãng đường   mà vật đi được trong thời gian đó. Ba khoảng thời gian bằng nhau là \(\frac{T}{12}\)  tương ứng vật ở các vị trí đặc biệt (hình vẽ )

Quãng đường S₁ là vật đi từ O đến \(\frac{A}{2} \to {S_1} = \frac{A}{2}\)

Quãng đường S₂  là vật đi từ  

\(\frac{A}{2} \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {S_2} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} - \frac{A}{2} = \frac{A}{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\)

Quãng đường S₃ là vật đi từ  

\(\frac{{A\sqrt 3 }}{2} \to A \Rightarrow {S_3} = A - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = \frac{A}{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)

Vậy tỷ số ba quãng đường liên tiếp là \(1:\left( {\sqrt 3 - 1} \right):\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)