-
Câu hỏi:
Tịnh tiến đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 5\) theo vectơ nào thì được đồ thị \(\left( {P'} \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\)
- A. \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right)\)
- B. \(\overrightarrow v = \left( {1; - 1} \right)\)
- C. \(\overrightarrow v = \left( {1;1} \right)\)
- D. \(\overrightarrow v = \left( {1;0} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) là vectơ tịnh tiến. \(M\left( {x;y} \right) \in (P)\) tùy ý, \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\), khi đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) là vectơ tịnh tiến biến \(\left( P \right)\) thành \(\left( {P'} \right)\) khi và chỉ khi \(M' \in (P')\).
\( \Leftrightarrow {\left( {x + a} \right)^2} - 2\left( {x + a} \right) + 5 = y + b\)
\( \Leftrightarrow y = {x^2} + \left( {2a - 2} \right)x + {a^2} - 2a + 5 - b\)
Mà ta có \(M \in \left( P \right)\) nên \(y = {x^2} + 5\). Đồng nhất hệ số ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2 = 0\\{a^2} - 2a + 5 - b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\overrightarrow v = \left( {1; - 1} \right)\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho mệnh đề chứa biến P(x) với \(x \in {\rm{X}}\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là
- Gọi M là trung điểm cạnh AB của tam giác ABC. Khi đó
- Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0} \right.} \right\}\). Số phần tử của A là
- Cho các điểm \(A\left( {1;0} \right);B\left( {2; - 6} \right);C\left( {3;25} \right);D\left( {4;60 + \sqrt 2 } \right)\) Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - x + \sqrt {x - 2} \)?
- Cho hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Xác định đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số
- Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2x + 5} }}{{x - 1}} - 2\) là
- Em hãy chọn khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
- Trong các hàm số cho như sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2\). Tìm m để hàm số có trục đối xứng đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
- Giao điểm của đường thẳng \(y = 2x + 6\) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} - x + 2\) là
- Tam giác ABC có \(A\left( { - 4;1} \right)\), trọng tâm \(G\left( {2;5} \right)\), điểm \(M\left( {0;2} \right)\) là điểm trên đoạn AB sao cho \(BM = 3AM\). Tọa độ của B, C lần lượt là
- Giải phương trình \(\left| {x - 2} \right| - 4 = 0\)
- Cho tam giác OAB. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của OA, AB. N là điểm trên OB sao cho \(\overrightarrow {ON} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OB} \). Tìm m, n sao cho \(\overrightarrow {OP} = m\overrightarrow {OM} + n\overrightarrow {ON} \)
- Cho \(a < - 1\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow {CA} \). Khi đó
- Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm. Độ dài của vec tơ \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BG} \) là
- Cho tam giác ABC. E là điểm trên đoạn AB sao cho \(\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \). N là trung điểm của AC. Tập hợp điểm M thỏa mãn\(\overrightarrow {MA} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó:
- Một công xưởng sản xuất một lô áo gồm 300 chiếc áo với giá vốn là 45000000 (đồng) và giá bán mỗi chiếc áo là 300000 đồng. Gọi X là số tiền của công xưởng thu được khi bán t chiếc áo. Để lời được 9000000 đồng thì cần phải bán ít nhất bao nhiêu chiếc áo?
- Giải phương trình \(\sqrt {x + 1} = x - 1\)
- Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right):y = \dfrac{{ - 2m - 1}}{3}\) cắt đồ thị của hàm số \(\left( P \right):y = {x^2} - 3\left| x \right| + 1\) tại đúng 2 điểm phân biệt.
- Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AI} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \). Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} \)( x là số thực). Tìm x để M, G, I thẳng hàng.
- Tịnh tiến đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 5\) theo vectơ nào thì được đồ thị \(\left( {P'} \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 5\)
- Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} - 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt {x + 4} }}\) là
- Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {0;2;4;5;6} \right\},B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên
- Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: (1) \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} \);
- Số tập con của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - \dfrac{7}{4} \le x \le \dfrac{{19}}{{11}}} \right.} \right\}\)
- Cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Giải phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} + 3 = 0\)
- Giao điểm của đường thẳng \(y = - x + 1\) và parabol \(\left( P \right):y = 4{x^2} - 5x + 2\) là
- Hàm số \(y = 2a{x^2} - bx + 3\) có đỉnh \(I\left( {1;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right)\). Tổng \(S = {a^2} + {b^2}\) bằng
- Cho các phương trình: \({x^2} - 1 = 0\)(1); \({x^2} - 9 = 0\)(2); \({x^2} - 4x + 3 = 0\)(3); \({x^2} - 3x = 0\)(4). Có bao nhiêu phương trình là phương trình hệ quả của phương trình \(\sqrt {2x + 1} = x - 2\)
- Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = \left| {2x + 3} \right| - x + 1\) lên trên 2 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
- Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2a. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AM} = - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} \). Khi đó
- Giao điểm của đồ thị hai hàm số \(\left( P \right):y = 2{x^2} + 5x - 2\) và \(\left( {P'} \right):y = {x^2} + 4\) là
- Tìm m để hàm số \(y = - {x^2} + mx + 3 - m\) có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 3.
- Tìm m để phương trình \(2mx + 3 = 3{m^2} - 2x\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).
- Một người vay ngân hàng 50 000 000 đồng với lãi suất ngân hàng là 4,8% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với tiền gốc). Sau 5 năm người đó nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?
- Tìm hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua Oy và cùng thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - 2{x^2} + 4x - 8\).
