Tính giá trị biểu thức \(S={{\sin }^{2}}15{}^\circ +{{\cos }^{2}}20{}^\circ +{{\sin }^{2}}75{}^\circ +{{\cos }^{2}}110{}^\circ \).

Hai góc x\(15{}^\circ \) và \(75{}^\circ \) phụ nhau nên \(\sin 75{}^\circ =\cos 15{}^\circ .\)

Hai góc \(20{}^\circ \) và \(110{}^\circ \) hơn kém nhau \(90{}^\circ \) nên \(\cos 110{}^\circ =-\sin 20{}^\circ .\)

Do đó, \(S={{\sin }^{2}}15{}^\circ +{{\cos }^{2}}20{}^\circ +{{\sin }^{2}}75{}^\circ +{{\cos }^{2}}110{}^\circ \)

\(={{\sin }^{2}}15{}^\circ +{{\cos }^{2}}20+{{\cos }^{2}}15{}^\circ +{{\left( -\sin 20{}^\circ  \right)}^{2}}=\left( {{\sin }^{2}}15{}^\circ +{{\cos }^{2}}15{}^\circ  \right)+\left( {{\sin }^{2}}20{}^\circ +{{\cos }^{2}}20{}^\circ  \right)=2\)

Chọn đáp án C.